Patunayan ito: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Sagot:

Katunayan sa ibaba

gamit ang mga conjugate at trigonometriko na bersyon ng Pythagorean Theorem.

Paliwanag:

Bahagi 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (white) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (white) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx)

#color (white) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Bahagi 2

Katulad nito

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (white) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Bahagi 3: Pinagsasama ang mga tuntunin

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (white) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (white) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (white) ("XXXXXX") #at mula noon # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (batay sa Pythagorean Teorama)

#color (white) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (white) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x)

Paano patunayan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = kayumanggi (x / 2)?

Mangyaring tingnan sa ibaba. (X-2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ kasalanan (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Ang mga numero x, y z satisfy abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 pagkatapos ay patunayan na abs (x + y + z) <= 1?

Pakitingnan ang Paliwanag. Tandaan na, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (bituin). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [dahil, (bituin)], = 1 ........... [sapagkat, "Ibinigay]". i.e., | (x + y + z) | le 1.

Maaari bang tumulong ang isang tao na patunayan ang pagkakakilanlan ng trigyo? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Ito ay napatunayan sa ibaba: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (kanselahin ((sinx + cosx) (sinx + cosx)) / (kanselahin ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kulay (green) ((sin ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2