Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Sagot:

Walang mga discontinuities.

Vertical asymptotes sa # x = 0 # at # x = 1/3 #

Pahalang na asymptote sa # y = 0 #

Paliwanag:

Upang mahanap ang vertical asymptotes, tinutumbasan namin ang denamineytor sa #0#.

Dito, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Kaya nakita natin ang vertical asymptote ay nasa # x = 1 / 3,0 #

Upang mahanap ang pahalang na asymptote, dapat nating malaman ang isang mahalagang katotohanan: ang lahat ng mga eksponensyang function ay may horizontal asymptotes sa # y = 0 #

Malinaw na, ang mga graph ng # k ^ x + n # at iba pang gayong mga graph ay hindi binibilang.

Graphing:

graph {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}