Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?

Sagot:

#f (x) # May pahalang asymptote # y = 0 # at isang vertical asymptote # x = 0 #

Paliwanag:

Ibinigay:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• Ang domain ng numerator #sqrt (x) # ay # 0, oo) #

• Ang domain ng denamineytor # e ^ x - 1 # ay # (- oo, oo) #

• Ang denamineytor ay zero kapag # e ^ x = 1 #, na para sa mga tunay na halaga ng # x # nangyayari lamang kung kailan # x = 0 #

Kaya ang domain ng #f (x) # ay # (0, oo) #

Gamit ang pagpapalawak ng serye ng # e ^ x #, meron kami:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

#color (white) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) - 1)

#color (white) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

#color (white) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

Kaya:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 /

#color (white) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 +

#color (white) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)

#color (white) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

at:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 /

Kaya #f (x) # Mayroong vertical asymptote # x = 0 # at isang pahalang asymptote # y = 0 #

graph {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1, 13.9, -2.92, 7.08}