Problema sa kaugnay na mga rate?

Sagot:

# 22pi "sa" ^ 3 "/ min" #

Paliwanag:

Una gusto kong gawin itong maliwanag na tinitingnan namin ang dami ng volume o # (dV) / dt #.

Alam namin mula sa geometry na ang dami ng isang silindro ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula # V = pir ^ 2h #.

Pangalawa, alam namin # pi # ay isang pare-pareho at ang aming #h = 5.5 # pulgada, # (dh) / (dt) = "1 inch / min" #.

Pangatlo, ang aming # r = 2 # pulgada simula # D = r / 2 # o #4/2#

Nakikita na namin ngayon ang isang hinangong ng Dami namin gamit ang isang Rule ng Produkto tungkol sa oras, kaya:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Kung sa tingin namin tungkol sa silindro, ang aming radius ay hindi nagbabago. Iyon ay nangangahulugan na ang hugis ng silindro ay kailangang magbago. Kahulugan # (dr) / (dt) = 0 #

kaya, sa pamamagitan ng pag-plug sa aming mga iba't-ibang:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

may mga yunit # "pulgada" ^ 3 "/ minuto" #

Gamitin ang sumusunod na mga formula upang sagutin ang mga tanong sa ibaba: T (M, R) = R + 0.6 (MR) M (x) = 220-x kung saan R = resting heart rate, M = pinakamataas na rate ng puso, at x = talakayan ng rate ng puso at komposisyon ng mga function mula sa dulo ng seksyon?

A) M (x) = 220-xx = ang iyong edad b) x = 29 220-29 = 191 c) R = 60 60 + 0.6 (191-60) = 138.6 d) x = 36, R = 60 T = 60 +6 (220-36-60) = 134.4 Ang mga koma ay mahalaga. :-) T (M, R) = R + 0.6 (M-R); M (x) = 220-x T = R + .6 (220-x-R)

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Si Michelle ay may dalawang magkaibang rate ng babysitting. Rate A ay flat fee na $ 10 plus $ 10 kada oras. Rate B ay $ 12 kada oras. Ano ang WALANG bilang ng mga oras na dapat siyang umupo upang gumawa ng Rate B ang mas mahusay na pagbayad rate?

Ang pagkuha ng mga integral solns. ng h, h = 6. Ituro natin, sa pamamagitan ng h ang hindi. ng mga oras na si Michelle ay umupo. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Rate A Michelle makakakuha ng kabuuan ng $ (10 + 10h), samantalang, sa Rate B, ang amt. ay magiging $ 12h. Upang gumawa ng mas mahusay na pagbabayad ng Rate B kaysa sa Rate A, kailangan namin, 12h> 10 + 10h, rArr 12h-10h> 10 rArr 2h> 10 rArr h> 5. Ang pagkuha ng mga integral solns. ng h, h = 6.