Paano mo mahanap ang extrema para sa g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Sagot:

#g (x) # ay walang maximum at isang pandaigdigang at lokal na minimum sa # x = -1 #

Paliwanag:

Tandaan na:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Kaya ang pag-andar

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

ay tinukoy para sa bawat #x sa RR #.

Bukod sa #f (y) = sqrty # ay isang monotone na pagtaas ng function, pagkatapos ay ang anumang extremum para sa #g (x) # ay isang ekstrinsik din para sa:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Ngunit ito ay isang pangalawang polynomial order na may mga nangungunang positibong koepisyent, kaya wala itong maximum at isang solong lokal na minimum.

Mula sa #(1)# maaari naming madaling makita na bilang:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

at:

# x + 1 = 0 #

tanging kung kailan # x = -1 #, pagkatapos ay:

#f (x)> = 4 #

#f (x) = 4 #

para lamang sa # x = -1 #.

Dahil dito:

#g (x)> = 2 #

at:

#g (x) = 2 #

para lamang sa # x = -1 #.

Maaari nating tapusin iyon #g (x) # ay walang maximum at isang pandaigdigang at lokal na minimum sa # x = -1 #

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, # x ##sa## RR #

Kailangan namin # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ## x ##sa## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

Para sa #x <-1 # meron kami #g '(x) <0 # kaya nga # g # ay mahigpit na bumababa sa # (- oo, -1 #
Para sa #x> ##-1# meron kami #g '(x)> 0 # kaya nga # g # ay mahigpit na tumataas # - 1, + oo) #

Kaya nga #g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ## x ##sa## RR #

Ang resulta # g # ay isang pandaigdigang minimum sa # x_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #

Si James ay nakikilahok sa isang 5-milya lakad upang taasan ang pera para sa isang kawanggawa. Nakatanggap siya ng $ 200 sa mga nakapirming pledge at itataas ang $ 20 dagdag para sa bawat milya siya ay nagtuturo. Paano mo ginagamit ang isang punto-slope equation upang mahanap ang halaga na iaangat niya kung nakumpleto niya ang lakad.?

Matapos ang limang milya, si James ay magkakaroon ng $ 300 Ang form para sa punto-slope equation ay: y-y_1 = m (x-x_1) kung saan ang m ay ang slope, at (x_1, y_1) ay ang kilalang punto. Sa aming kaso, ang x_1 ang panimulang posisyon, 0, at y_1 ang panimulang halaga ng pera, na 200. Ngayon ang aming equation ay y-200 = m (x-0) Ang aming problema ay humihingi ng halaga ng pera ni James mayroon, na tumutugma sa aming halaga y, na nangangahulugang kailangan nating hanapin ang halaga para sa m at x. x ang aming huling destinasyon, na 5 milya, at sinasabi sa amin ang aming rate. Sinasabi sa atin ng problema na para sa bawat mily

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Ang ina ni Kayla ay umalis ng 20% na tip para sa bill ng restaurant na $ 35. Ginamit niya ang expression 1.20 (35) upang mahanap ang kabuuang gastos. Alin sa katumbas na expression ang maaari niyang gamitin upang mahanap ang kabuuang halaga? A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) Ang equation na ito ay katumbas ng 1.20 (35). Gusto mo lang idagdag ang 1 at 0.2 magkasama upang makuha ang halaga ng 1.20. Makukuha mo ang sagot na ito dahil sa tuwing nagtatrabaho ka sa mga desimal, maaari mong i-drop ang anumang mga zero na nasa dulo ng bilang at ang halaga ay magkapareho pa rin kung iyong idagdag o alisin ang mga zero sa nakalipas na decimal point at anumang mga numero maliban sa 0 Halimbawa: 89.7654000000000000000000 .... ay katumbas ng 89.7654.