Ang liwanag ng kalye ay nasa tuktok ng isang 15 na taas na poste. Ang isang 6 na matangkad na babae ay lumalakad mula sa poste na may bilis na 4 ft / sec sa isang tuwid na landas. Gaano kabilis ang paglipat ng dulo ng kanyang anino kapag siya ay 50 talampakan mula sa base ng poste?

Sagot:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Paliwanag:

Paggamit ng Thales Proportionality theorem para sa mga triangles # AhatOB #, # AhatZH #

Ang mga triangles ay katulad dahil mayroon sila # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° at # BhatAO # sa karaniwan.

Meron kami # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Hayaan # OA = d # pagkatapos

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

• #d (t) = (5x (t)) / 3 #

• #d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Para sa # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Samakatuwid, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s