Ang function f: f (x) = - x + 1 ay bumababa sa pagitan ...?

Sagot:

Pagpapababa sa # (0, oo) #

Paliwanag:

Upang malaman kung ang pag-andar ay tumataas o bumababa, kinukuha natin ang unang nanggaling at matukoy kung saan ito ay positibo o negatibo.

Ang isang positibong unang hudyat ay nagpapahiwatig ng pagtaas ng pag-andar at isang negatibong unang hudyat ay nagpapahiwatig ng isang nagpapababa ng pag-andar.

Gayunpaman, ang ganap na halaga sa ibinigay na function ay hihinto sa amin mula sa iba-iba kaagad, kaya kailangan naming harapin ito at makuha ang function na ito sa isang format na piecewise.

Tingnan natin sa madaling sabi # | x | # sa sarili nitong.

Sa # (- oo, 0), x <0, # kaya nga # | x | = -x #

Sa # (0, oo), x> 0, # kaya nga # | x | = x #

Kaya, sa # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

At sa # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Pagkatapos, mayroon kaming function na piecewise

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Let's iba-iba:

Sa # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Sa # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Mayroon kaming negatibong unang hinalaw sa pagitan # (0, oo), # kaya ang pag-andar ay bumababa sa # (0, oo) #

Sagot:

Bumababa sa # (0, oo) #

Paliwanag:

#f (x) = 1- | x | #, # x ##sa## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Bilang isang resulta, dahil #f '(x) <0 #,# x ##sa## (0, oo) # # f # ay bumaba sa # (0, oo) #

Graph na tumutulong din

graph -10, 10, -5, 5