Kung ang radius ng isang globo ay tumataas sa isang rate ng 4 cm bawat segundo, gaano kabilis ang dami ng pagtaas kapag ang diameter ay 80 cm?

Sagot:

12,800cm3s

Paliwanag:

Ito ay isang klasikong Kaugnay na mga problema sa Rate. Ang ideya sa likod ng Kaugnay na Mga Rate ay mayroon kang isang geometriko modelo na hindi nagbabago, kahit na ang mga numero ay nagbabago.

Halimbawa, ang hugis na ito ay mananatiling isang globo kahit na nagbabago ito ng laki. Ang kaugnayan sa pagitan ng kung saan ang lakas ng tunog at ito ay radius

# V = 4 / 3pir ^ ^ 3 #

Hangga't ito geometriko relasyon ay hindi nagbabago habang lumalaki ang globo, at pagkatapos ay maaari nating kunin ang relasyon na ito nang ganap, at makahanap ng bagong kaugnayan sa pagitan ng mga rate ng pagbabago.

Ang naiibang pagkita ng kaibhan ay kung saan nakukuha natin ang bawat variable sa formula, at sa kasong ito, nakukuha natin ang formula na may paggalang sa oras.

Kaya kinukuha namin ang pinaghuhula ng aming globo:

# V = 4 / 3pir ^ ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Talaga nga binigyan kami # (dr) / (dt) #. Ito ay # 4 (cm) / s #.

Interesado kami sa sandaling ito kapag lapad ay 80 cm, na kung saan ay ang radius ay magiging 40 cm.

Ang rate ng pagtaas ng lakas ng tunog ay # (dV) / (dt) #, kung saan ang hinahanap natin, kaya:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 12,800 (cm ^ 3) / s #

At ang mga yunit ng kahit na gumagana nang tama, dahil dapat naming makakuha ng isang dami na hinati ng oras.

Sana nakakatulong ito.