Ano ang hinalaw ng cot ^ 2 (x)?

SAGOT

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

Paliwanag

Gagamitin mo ang tuntunin ng kadena upang malutas ito. Upang gawin iyon, kailangan mong malaman kung ano ang function na "panlabas" at kung ano ang function na "panloob" na binubuo sa panlabas na function.

Sa kasong ito, #cot (x) # ay ang "panloob" na function na binubuo bilang bahagi ng # cot ^ 2 (x) #. Upang tingnan ito sa isa pang paraan, sabihin ituro # u = cot (x) # kaya na # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. Napansin mo ba kung paano gumagana ang composite function dito? Ang "panlabas na" function ng # u ^ 2 # mga parisukat ang panloob na pag-andar ng # u = cot (x) #. Tinutukoy ng panlabas na function kung ano ang nangyari sa panloob na function.

Huwag hayaan ang # u # lituhin ka, ipapakita lamang sa iyo kung paano ang isang function ay isang composite ng iba. Hindi mo kailangang gamitin ito. Sa sandaling maunawaan mo ito, maaari mong makuha.

Ang tuntunin ng kadena ay:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

O, sa mga salita:

ang hinangong ng panlabas na pag-andar (na ang pag-andar sa loob ay nag-iisa!) beses ang hinalaw na panloob na pag-andar.

1) Ang hinalaw ng panlabas na function # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (na ang pag-andar sa loob ng nag-iisa) ay:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(I'm leaving the # u # para sa ngayon ngunit maaari mong sub sa # u = cot (x) # kung gusto mo habang ginagawa mo ang mga hakbang. Tandaan na ang mga ito ay mga hakbang lamang, ang aktwal na hinalaw ng tanong ay ipinapakita sa ibaba)

2) Ang hinangong ng panloob na pagpapaandar:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Mag-hang sa! Kailangan mong gawin ang isang panuntunan sa quotient dito, maliban na lamang kung na-kabisado mo ang hinango ng #cot (x) #

# x / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Pagsamahin ang dalawang hakbang sa pamamagitan ng pagpaparami upang makuha ang hinangong:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #