Ano ang ikalawang nanggaling ng x = t ^ 2 + t, y = e ^ t?

Sagot:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Paliwanag:

Ang Unang Pagkukunan ng isang function na tinukoy parametrivally

bilang, # x = x (t), y = y (t), # ay binigay ni, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #

Ngayon, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, at, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #

# dahil, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #

#:., sa pamamagitan ng (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #

Samakatuwid, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #

# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

Obserbahan iyan, narito, gusto nating diff., W.r.t. # x #, isang masaya. ng # t #, kaya, kami

kailangang gamitin ang Panuntunan ng Chain, at, gayundin, kailangan namin una

diff. ang saya. w.r.t. # t # at pagkatapos multiply nanggaling na ito # dt / dx. #

Symbolically, ito ay kinakatawan ng, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #

# = {{2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #

Sa wakas, binabanggit iyon, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #pagtibayin namin, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), i.e., #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Tangkilikin ang Matematika.!