Calculus

Ang nakaraang sagot ay naglalaman ng mga pagkakamali. Narito ang tamang pagkukunan. Una sa lahat, ang pag-sign sa minus sa harap ng isang function f (x) = - sin (x), kapag kinuha ang isang hinalaw, ay magbabago sa pag-sign ng isang kinopyang isang function f (x) = sin (x) . Ito ay isang madaling teorama sa teorya ng mga limitasyon: limitasyon ng isang pare-pareho multiplied sa pamamagitan ng isang variable ay katumbas sa ito pare-pareho ang multiplied sa pamamagitan ng isang limitasyon ng isang variable. Kaya, hanapin ang derivative ng f (x) = sin (x) at pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng -1. Dapat nating simul Magbasa nang higit pa »

Sagot 1 Kung nais mo ang mga bahagyang derivatives ng f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), sila ay: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) at f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Sagot 2 Kung isinasaalang-alang natin y upang maging isang function ng x at naghahanap ng d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), ang sagot ay: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 Hanapin ang mga ito gamit ang di-nakikitang pagkita ng kaibhan (tuntunin ng kadena) at ang patakaran ng produkto. (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Power rule: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Power rule + chain rule: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ 2) Kaya (du) / (dx) = 2 Naiwan tayo sa y = sqrt (u) na maaaring isulat muli bilang y = u ^ (1/2) Ngayon, (dy) / (dx) ay matatagpuan gamit ang kapangyarihan na tuntunin at tuntunin ng kadena. Bumalik sa aming problema: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) plugging sa (du) / (dx) makuha namin: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) alam natin na: 2/2 = 1 samakatuwid, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) para sa nahanap namin na: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Paggamit ng di-nakikitang pagkita ng kaibhan, ang patakaran ng produkto, (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Magbasa nang higit pa »

Ito ay nagbibigay sa amin ng momentum equation na may paggalang sa bilis ... Ang function o equation para sa kinetiko enerhiya ay: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Pagkuha ng derivatibong paggalang sa bilis (v) makuha namin ang: d / (dv) (1 = 2 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Ngayon gamitin ang kapangyarihan rule, na nagsasaad na d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) upang makakuha ng: = 1 / 2m * 2v Pasimplehin upang makakuha ng: = mv Kung matututo ka ng physics, dapat mong malinaw na makita na ito ang equation para sa momentum, at ipinapahayag na: p = mv Magbasa nang higit pa »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) kung gumagawa ka ng mga kaugnay na rate, malamang na makakaiba ka tungkol sa t o oras: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( d / dt = pi / 3 (2 / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r / (dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Magbasa nang higit pa »

Well, kapag tingin ko ng mga hinangong na may paggalang sa oras tingin ko ng isang bagay na nagbabago at kapag boltahe ay kasangkot tingin ko ng capacitors. Ang isang kapasitor ay isang aparato na maaaring mag-imbak ng singil Q kapag ang isang boltahe V ay inilalapat. Ang aparato na ito ay may katangian (pisikal, geometriko) na inilarawan sa pamamagitan ng isang pare-pareho na tinatawag na kapasidad C. Ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay: Q (t) = C * V (t) Kung nakukuha mo na may paggalang sa oras makakakuha ka ng kasalukuyang sa pamamagitan ng kapasitor para sa (t) = Cd / dtV (t) Ang equation na ito ay nagsasabi sa iyo Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Sa mga sitwasyong ito kung saan ang isang function ay itataas sa kapangyarihan ng isang function, gagamitin namin ang logarithmic na pagkita ng kaibhan at pahiwatig na pagkita ng kaibhan gaya ng mga sumusunod: = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Mula sa katunayan na ang ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x magparami (ang kaliwang bahagi ay magkakaiba) / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Solve para sa dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Recalling that y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Sanggunian ng larawan ... Sana nakakatulong ito .... Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -1/2 sa (x, y) = (8, 1) Una, maghanap ng dy / dx gamit ang di-malinaw na pagkita ng kaibhan: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - (X / y) ^ (- 1/3) Ngayon, sinusuri namin ang dy / dx sa aming ibinigay na punto ng (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Magbasa nang higit pa »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Magbasa nang higit pa »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Maaari mong iibahin ang function na ito sa pamamagitan ng paggamit ng kabuuan at mga panuntunan ng kapangyarihan. Pansinin na maaari mong muling isulat ang function na ito bilang y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * Sinasabi sa iyo ng sum rule na para sa mga function na kumukuha ng form y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) makakahanap ng pinagmulan ng y sa pagdaragdag ng derivatives ng mga indibidwal na function. (x) + f_2 ^ '(x) + ... Sa iyong kaso, mayroon kang y ^' = d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx Magbasa nang higit pa »

Y = x ^ (e), kaya y '= e * x ^ (e-1) Dahil ang e ay pare-pareho lang, maaari nating ilapat ang tuntunin ng kapangyarihan para sa mga derivatibo, na nagsasabi sa atin na d / dx [x ^ n] n * x ^ (n-1), kung saan n ay isang pare-pareho. Sa kasong ito, mayroon kaming y = x ^ (e), kaya y '= e * x ^ (e-1) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Mayroon kaming: y = x ^ x Hayaan ang natural na log sa magkabilang panig. ln (y) = ln (x ^ x) Gamit ang katotohanang log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Ilapat ang d / dx sa magkabilang panig. = x / dx (xln (x)) Ang tuntunin ng kadena: Kung f (x) = g (h (x)), pagkatapos f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Power rule: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) kung n ay isang pare-pareho. Gayundin, d / dx (lnx) = 1 / x Panghuli, ang patakaran ng produkto: Kung f (x) = g (x) * h (x), pagkatapos f '(x) = g' (x) = x / dx (ln (x)) => D = dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x => Magbasa nang higit pa »

Para sa function na f (x) = x ^ n, hindi dapat na katumbas ng 0, para sa mga dahilan na magiging malinaw. dapat ding isang integer o isang nakapangangatwiran numero (hal. isang fraction). Ang panuntunan ay: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Sa ibang salita, "hiniram" namin ang kapangyarihan ng x at ginawang koepisyent ng derivative, ibawas ang 1 mula sa kapangyarihan. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Tulad ng nabanggit ko, ang espesyal na kaso ay kung saan n = 0. Ang ibig sabihin nito ay f (x) = x ^ 0 = Magbasa nang higit pa »

(X) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / 2) 2x / x ^ (1/2) Magbasa nang higit pa »

Maaari naming malutas ang problemang ito sa ilang mga hakbang gamit ang Implicit Differentiation. Hakbang 1) Dalhin ang pinagmulan ng magkabilang panig na may paggalang sa x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Hakbang 2) Upang maghanap (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) ay magkaiba. Chain rule: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Pag-plug sa ating problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Hakbang 3) Hanapin (Delta) / (Deltax) (x) na may simpleng panuntunan sa kapangyarihan dahil ang mga variable ay pareho. Power rule: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) Pag- Magbasa nang higit pa »

(x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = (2x1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) kulay (puti) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Magbasa nang higit pa »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] kulay (puti) (ttttt [ ) Magbasa nang higit pa »

Ang hinango ay 4x. Para sa mga ito, maaari naming gamitin ang panuntunan kapangyarihan: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Kaya, kung kami ay may y = 2x ^ 2 -5, ang tanging termino na nagsasangkot ng x ay ang 2x ^ 2, kaya ito ang tanging term na kailangan nating hanapin ang hinangong ng. (Ang hinangong ng isang pare-pareho tulad ng -5 ay laging 0, kaya hindi namin kailangang mag-alala tungkol dito dahil ang pagdaragdag o pagbabawas ng 0 ay hindi magbabago sa aming pangkalahatang hango.) Kasunod ng panuntunan ng kapangyarihan, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Magbasa nang higit pa »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Paliwanag: magsimula tayo sa pangkalahatang function, y = (f (x)) ^ 2 differentiating tungkol sa x Paggamit Chain Rule, y' = 2 * f (x) (x) y '= 8sec ^ 2 (x) ) tan (x) Magbasa nang higit pa »

Sagot: y '= sec (x) Buong paliwanag: Ipagpalagay na y = ln (f (x)) Paggamit ng tuntunin ng kadena, y' = 1 / f (x) * f '(x) (x) + (x)) * (sec (x) + tan (x)) 'y' = 1 / (seg (x) + tan (x) (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (y) segundo (x) Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw na y = sec ^ 2x + tan ^ 2x ay: 4sec ^ 2xtanx Proseso: Dahil ang derivative ng isang sum ay katumbas ng kabuuan ng mga derivatives, maaari lamang tayong makuha ang sec ^ 2x at tan ^ 2x nang hiwalay at idagdag ang mga ito . Para sa derivative ng sec ^ 2x, dapat nating ilapat ang Chain Rule: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) function na x ^ 2, at ang inner function na secx. Ngayon nakita namin ang pinaghuhusay ng panlabas na pag-andar habang pinapanatili ang panloob na pag-andar ng parehong, pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng hinangong ng panloob na function. Nagbibigay ito sa am Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng Rule ng Produkto, makakahanap kami ng y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Tingnan natin ang ilang mga detalye. y = secxtanx Sa pamamagitan ng Rule ng Produkto, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x sa pamamagitan ng pagpapaalam ng seg x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) sa pamamagitan ng sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Magbasa nang higit pa »

Ang hinango ng tanx ay sec ^ 2x. Upang makita kung bakit, kailangan mong malaman ang ilang mga resulta. Una, kailangan mong malaman na ang hinalaw ng sinx ay cosx. Narito ang isang katibayan ng resulta mula sa unang mga prinsipyo: Sa sandaling alam mo na ito, nagpapahiwatig din ito na ang kinopyang ng cosx ay -sinx (na kailangan mo rin mamaya). Kailangan mong malaman ang isa pang bagay, na kung saan ay ang Quotient Rule para sa pagkita ng kaibhan: Kapag ang lahat ng mga piraso ay nasa lugar, ang pagkita ng kaibhan ay pupunta sa mga sumusunod: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. - (cos ^ 2x) = (cos ^ 2x) (gamit ang Qu Magbasa nang higit pa »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 Ang panuntunan ng kapangyarihan ay nagbibigay ng derivative ng isang expression ng form x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Kakailanganin din namin ang linearity ng derivative d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) at ang derivative ng isang pare-pareho ay zero. Mayroon kaming f (x) = x ^ 2-5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx (x) d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Magbasa nang higit pa »

Walang mga pagkakaiba, ang dalawang salita ay magkasingkahulugan. Magbasa nang higit pa »

Ang walang katapusang mga integral ay walang mas mababang / itaas na mga limitasyon ng pagsasama. Ang mga ito ay pangkalahatang antiderivatives, kaya nagbibigay sila ng mga function. int f (x) dx = F (x) + C, kung saan ang F '(x) = f (x) at C ay pare-pareho. Ang mga tiyak na mga integral ay may mas mababang at itaas na mga limitasyon ng pagsasama (a at b). Nagbibigay ito ng mga halaga. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), kung saan F '(x) = f (x). Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang bilis ay isang vector at bilis ay isang magnitude. Alalahanin na ang isang vector ay may direksyon at magnitude. Ang bilis ay simpleng magnitude. Ang direksyon ay maaaring kasing simple ng positibo at negatibo. Ang magnitude ay laging positibo. Sa kaso ng positibo / negatibong direksyon (1D), maaari naming gamitin ang absolute value, | v |. Gayunpaman, kung ang vector ay 2D, 3D, o mas mataas, dapat mong gamitin ang pamantayan ng Euclidean: || v ||. Para sa 2D, ito ay || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) At bilang maaari mong hulaan, 3D ay: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Ang Intermediate Value Theorem (IVT) ay nagsasabing ang mga pag-andar na tuloy-tuloy sa isang agwat [a, b] ay tumatagal sa lahat ng (intermediate) na mga halaga sa pagitan ng kanilang mga sobra. Ang Extreme Value Theorem (EVT) ay nagsasaad ng mga function na tuloy-tuloy sa [a, b] na makamit ang kanilang matinding mga halaga (mataas at mababa). Narito ang isang pahayag ng EVT: Hayaan ang tuloy-tuloy sa [a, b]. Pagkatapos doon ay may mga numero c, d sa [a, b] tulad na f (c) leq f (x) leq f (d) para sa lahat ng x sa [a, b]. Naipahayag ang isa pang paraan, ang "supremum" M at "infimum" m ng hanay {{x (x): x Magbasa nang higit pa »

Kung sinusubukan mong matukoy ang pagsasama ng kabuuan ng {a_n}, maaari mong ihambing sa sum b_n na ang tagpo ay kilala. Kung 0 leq a_n leq b_n at sum b_n converges, sumama din sum_ a_n ang converges. Kung ang isang_n geq b_n geq 0 at sum b_n ay diverges, pagkatapos sum a_n din diverges. Ang pagsubok na ito ay napaka-intuitive dahil ang lahat ng ito ay sinasabi ay na kung ang mas malaking serye comverges, pagkatapos ay ang mas maliit na serye din converges, at kung ang mas maliit na serye diverges, pagkatapos ay ang mas malaking serye ay diverges. Magbasa nang higit pa »

(x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1) C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) bahagyang mga fraction. Ipalagay na 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / x-1) ^ 2 para sa ilang mga constants A, B, C, D. Pagkatapos, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) upang makakuha ng 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Equate coefficients: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} = D = 1/4 at C = -1 / 4. Kaya, ang aming orihinal na int Magbasa nang higit pa »

3 "Instantaneous rate ng pagbabago ng f (x) sa x = a" ay nangangahulugan ng "derivative ng f (x) sa x = a Ang derivative sa isang punto ay kumakatawan sa rate ng pagbabago ng function sa puntong iyon, o ang madalian na rate ng pagbabago , madalas na kinakatawan ng isang padaplis na linya na may slope f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, ang derivative ng isang constant ay zero, ibig sabihin ang limang plays ay walang papel dito.Kaya, sa x = 1, o sa anumang x talaga, ang rate ng pagbabago ay 3. Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Mayroon kaming tuntunin ng kadena na may function sa labas f (u) = e ^ u at sa loob ng function u = x ^ 2 Chain rule ay nakukuha ang parehong mga function at pagkatapos ay i-multiply ang derivatives so f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply derivatives 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Magbasa nang higit pa »

Ang isang walang katapusang limitasyon ay kung ano ang mga diskarte ng halaga ng mga function habang lumalapit ang infinity o negatibong kawalang-hanggan Ang isang walang-katapusang limitasyon ay kung ano ang isang function na halaga ng mga halaga ng halaga bilang x halaga na lumalapit sa infinity o negatibong infinity Halimbawa limxtooo e ^ x = oo limxto-oo e ^ x = 0 Magbasa nang higit pa »

(X) = - 5e ^ x f '(x) = - 5e ^ x Tapos na ito 4 beses Rule para sa deriving e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Magbasa nang higit pa »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Ang pangkalahatang anyo ng pagpapalawak ng Taylor na nakasentro sa isang analytical function f ay f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Dito f ^ ((n)) ay ang n derivative ng f. Ang ikatlong antas ng polynomial Taylor ay isang polinomyal na binubuo ng unang apat (n hanggang mula sa 0 hanggang 3) na mga tuntunin ng pagpapalawak ng buong Taylor. Samakatuwid ito polinomyal ay f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), samakatuwid f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' & Magbasa nang higit pa »

Sagot: Domain x sa [-6 / 5, oo) Saklaw [0, oo) Dapat mong tandaan na para sa domain: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Pagkatapos nito, hahantong ka sa isang hindi pagkakapantay-pantay na nagbibigay sa iyo ng domain. Ang function na ito ay isang kumbinasyon ng mga linear at square function. Ang linear ay may domain RR. Ang parisukat na function kahit na dapat magkaroon ng isang positibong numero sa loob ng parisukat. Samakatuwid: (5x + 6) / 2> = 0 Dahil ang 2 ay positibo: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Dahil ang 5 ay positibo: x> = -6/5 Ang domain ng mga function ay: x in [ -6 / 5, oo) Ang s Magbasa nang higit pa »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Una kailangan nating mag-familrise ating sarili sa ilang mga tuntunin sa calculy f (x) = 2x + maaaring magkakaiba ang 2x at 4 na magkahiwalay na f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Katulad nito ay maaari nating iibahin ang 4, y at - (xe ^ y) / (yx) nang magkakahiwalay dy / dx4 = dy Ang dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Katulad din ng panuntunan para sa pagkakaiba-iba y ay dy / dx = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Lastly to differentiate (xe ^ y) / (yx) at Let yx = v Ang panuntunan ng quotient ay (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) Magbasa nang higit pa »

(xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Una kailangan nating malaman na maaari nating iiba ang bawat bahagi = 2x + 3 maaari naming iibahin ang 2x at 3 hiwalay na dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Sa gayon ay maaari naming iibahin ang 1, x / y at e ^ (xy) nang hiwalay / Dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Rule 1: dy / dxC rArr 0 derivative of a constant ay 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y iba-iba ito gamit ang halagang panuntunan Rule 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Rule 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr Magbasa nang higit pa »

F (x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x) ang panuntunan sa quotient sa loob ng tuntunin ng kadena Chain rule para sa cosine cos (s) rArr s '* - kasalanan (s) Ngayon ay kailangan nating gawin ang quotient rule s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Rule para sa deriving e Rule: e ^ u rArr u'e ^ u Lumabas ang parehong itaas at ilalim na mga function 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Ilagay ito sa quotient na tuntunin s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x) Magbasa nang higit pa »

A = 2sqrt2 Ang formula para sa parametric arc length ay: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Nagsisimula tayo sa paghahanap ng dalawang derivatives: dx / dt = 1 at dy / dt = 1 Ito ay nagbibigay na ang haba ng arko ay: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Sa katunayan , yamang ang parametric function ay sobrang simple (ito ay isang tuwid na linya), hindi na natin kailangan ang integral formula. Kung balak natin ang pag-andar sa isang graph, maaari lamang nating gamitin ang regular na formula ng distansya: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang mga integral na diverges. Maaari naming gamitin ang paghahambing ng pagsubok para sa mga hindi tamang integrals, ngunit sa kasong ito ang integral ay napakadaling upang masuri na maaari lamang nating ikumpitin ito at tingnan kung ang halaga ay nakasalalay. (x-> oo) (x-> oo) (intro ^ o1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ 2sqrtx) = oo Nangangahulugan ito na ang mga integral na diverges. Magbasa nang higit pa »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Pagdala sa ... Hayaan 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Paggamit ng antiderivative kung ano ang dapat gawin sa memorya ... => (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Magbasa nang higit pa »

F (x) ay malukong sa x = -3 note: concave up = convex, concave down = concave Unang dapat nating makita ang mga agwat na kung saan ang function ay malukong up at concave down. Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng paghahanap ng ikalawang nanggaling at pagtatakda ng katumbas nito sa zero upang mahanap ang x halaga f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ngayon sinusuri namin ang x values sa ikalawang nanggaling sa magkabilang panig ng numerong ito para sa mga positibo at negatibong agwat. Ang mga positibong agwat ay tumutugma sa malukong at negatibong mga agwat na tumut Magbasa nang higit pa »

Int / e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Una maaari naming gamitin ang pagkakakilanlan: 2sinthetacostheta = sin2x na nagbibigay sa: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ngayon maaari naming gamitin ang pagsasama ng mga bahagi. Ang formula ay: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) 2x) at g '(x) = e ^ x / 2. Sa paglalapat ng formula, makakakuha tayo ng: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx , oras na may f (x) = cos (2x) at g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / 2int Magbasa nang higit pa »

Ang Pangkalahatang Solusyon ay: y = 1-1 / (e ^ t + C) Mayroon kaming: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Maaari kaming mangongolekta ng mga tuntunin para sa mga katulad na variable: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Aling ay isang nakahiwalay na Ordinaryong Ordinaryong non-linear Differential Equation, upang maaari naming "paghiwalayin ang mga variable" upang makakuha ng: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Ang parehong integral ay ang mga karaniwang pag-andar, upang maaari nating gamitin ang kaalaman na iyon upang maisama nang direkta: -1 / (y-1) = e ^ t + C At maaari nating muling ayusin ang y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1 Magbasa nang higit pa »

2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Ang derivative ng tan ^ -1 (x) ay 1 / (x ^ 2 + 1) kapag pinalitan natin cos (2t) (2t) ^ 2 + 1) Pagkatapos ay ipatutupad natin ang tuntunin ng kadena para sa cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Ang aming pangwakas na sagot ay -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Magbasa nang higit pa »

Converges sa pamamagitan ng Direct Paghahambing Test. Maaari naming gamitin ang Direktang Paghahambing ng Test, hangga't mayroon kaming sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, nagsisimula ang serye sa isa. Upang gamitin ang Direct Paghahambing Test, kailangan naming patunayan na ang a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) ay positibo sa [1, oo). Una, tandaan na sa interval [1, oo), cos (1 / k) ay positibo. Para sa mga halaga ng x = 1, 1 / kMagbasa nang higit pa »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivative of lnx ay 1 / x So derivative of ln (e ^ 4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Chain rule) Ang derivative of e ^ (4x) + 3x ay 4e ^ (4x) +3 (4 ^ ^ 4x) + 3x) * (4e ^ 4x) + 3x) Magbasa nang higit pa »

Tulad nito: Ang anti-hinango o primitive function ay nakamit sa pamamagitan ng pagsasama ng function. Ang isang patakaran ng hinlalaki dito ay kung hiniling na hanapin ang antiderivative / integral ng isang function na polinomyal: Dalhin ang function at taasan ang lahat ng mga indeks ng x sa pamamagitan ng 1, at pagkatapos ay hatiin ang bawat kataga sa pamamagitan ng kanilang bagong index ng x. O mathematically: int x ^ n = x ^ (n +1) / (n +1) (+ C) Magdaragdag ka rin ng isang tapat sa function, bagaman ang pare-pareho ay magiging arbitrary sa problemang ito. Ngayon, gamit ang aming panuntunan maaari naming mahanap ang pri Magbasa nang higit pa »

Hindi. Una, pagmasdan ang function f (x) = -2 ^ x Malinaw, ang function na ito ay bumababa at negatibo (ibig sabihin sa ibaba ng x-axis) sa ibabaw ng domain nito. Kasabay nito, isaalang-alang ang function na h (x) = 1-x ^ 2 sa pagitan ng 0 <= x <= 1. Ang pag-andar na ito ay bumababa sa nasabing agwat. Gayunpaman, hindi ito negatibo. Samakatuwid, ang isang pag-andar ay hindi kailangang maging negatibo sa agwat na ito ay bumababa sa. Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 108x-3135/56 Ang normal na linya sa isang padapuan ay patayo sa padaplis. Maaari naming mahanap ang slope ng tangent line gamit ang hinango ng orihinal na function, pagkatapos ay kumuha ng kabaligtarang tugunan nito upang mahanap ang slope ng normal na linya sa parehong punto. (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Kung ang -108 ay ang slope ng tangent line, ang slope ng normal na linya ay 1/108. Ang punto sa f (x) na ang normal na linya ay intersect ay (-2, -56). Maaari naming isulat ang equation ng normal na linya sa form na slope point: y + Magbasa nang higit pa »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Ang gradient function ay ang unang hinalaw f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Kaya ang gradient kapag X = -1 ay 3-6 + 7 = 4 Ang gradient ng normal, patayo, hanggang sa padaplis ay -1/4 Kung hindi ka sigurado tungkol dito gumuhit ng isang linya na may gradient 4 sa kuwadradong papel at iguhit ang patayo. Kaya ang normal ay y = -1 / 4x + c Ngunit ang linya na ito ay pumupunta sa punto (-1, y) Mula sa orihinal na equation kapag X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Kaya 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Magbasa nang higit pa »

(X) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ang "12x ^ 3-8x" at "36x ^ 2-8> ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3 (2xx4) x + 0 kulay (white) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ Magbasa nang higit pa »

Y '' = 12x ^ 2-12 Sa ibinigay na pag-eehersisyo, ang nanggagaling sa pagpapahayag na ito ay batay sa pagkakaiba ng panuntunan ng kapangyarihan na nagsasabing: kulay (asul) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1) derivative: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Ikalawang derivative: y' '= 12x ^ 2-12 Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 (= 2) ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4 / x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(ang ikalawang nanggaling)" Magbasa nang higit pa »

Unang Pagsubok para sa Lokal na Extrema Hayaan ang x = c ay isang kritikal na halaga ng f (x). Kung ang f '(x) ay nagbabago sa pag-sign nito mula sa + sa-paligid x = c, pagkatapos f (c) ay isang lokal na maximum. Kung ang f '(x) ay nagbabago sa sign nito mula - sa + sa paligid x = c, pagkatapos f (c) ay isang lokal na minimum. Kung ang f '(x) ay hindi nagbabago sa pag-sign nito sa paligid x = c, pagkatapos f (c) ay hindi isang lokal na maximum o isang lokal na minimum. Magbasa nang higit pa »

Kung ang unang derivative ng equation ay positibo sa puntong iyon, ang pag-andar ay tumataas. Kung ito ay negatibo, ang pag-andar ay bumababa. Kung ang unang derivative ng equation ay positibo sa puntong iyon, ang pag-andar ay tumataas. Kung ito ay negatibo, ang pag-andar ay bumababa. Tingnan din ang: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Ipagpalagay na ang f (x) ay tuloy-tuloy sa isang nakapirming punto x_0. Kung f ^ '(x)> 0 sa bukas na agwat na pagpapalawig kaliwa mula sa x_0 at f ^' (x) <0 sa isang bukas na agwat na pagpapalawig mula mismo sa x_0, ang f (x) ay may lokal na maximum (marahil Magbasa nang higit pa »

Unang Pagsubok para sa Lokal na Extrema Hayaan ang x = c ay isang kritikal na halaga ng f (x). Kung ang f '(x) ay nagbabago sa pag-sign nito mula sa + sa-paligid x = c, pagkatapos f (c) ay isang lokal na maximum. Kung ang f '(x) ay nagbabago sa sign nito mula - sa + sa paligid x = c, pagkatapos f (c) ay isang lokal na minimum. Kung ang f '(x) ay hindi nagbabago sa pag-sign nito sa paligid x = c, pagkatapos f (c) ay hindi isang lokal na maximum o isang lokal na minimum. Magbasa nang higit pa »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 dumami ng lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx / x) (x) limx (sinx / x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Magbasa nang higit pa »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Kung L <1 ang serye ay ganap na nagtatagpo (at samakatuwid nagtatagpo) Kung L> 1, ang serye ay nag-iiba. Kung L = 1, ang Ratio Test ay walang tiyak na paniniwala. Para sa Power Series, gayunman, ang tatlong mga kaso ay posible isang. Ang kapangyarihan serye converges para sa lahat ng mga tunay na numero; Magbasa nang higit pa »

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Magbasa nang higit pa »

(x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4 / 1) ^ 2] Visual: Tingnan ang graph na ito Maliwanag na hindi namin maaaring suriin ang integral na ito habang gumagamit ito ng alinman sa mga regular na diskarte sa pagsasama na natutunan namin. Gayunpaman, dahil ito ay isang tiyak na mahalagang bahagi, maaari naming gamitin ang serye ng MacLaurin at gawin ang tinatawag na termino sa pamamagitan ng term integration. Kailangan nating hanapin ang serye ng MacLaurin. Dahil hindi namin nais na makita ang nth na derivative ng function na, kakailanganin naming subukan at magkasya ito sa isa sa serye ng MacLaurin na alam na nam Magbasa nang higit pa »

(x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(para sa x" -> "0)" "itataas sa kapangy Magbasa nang higit pa »

Tulad ng nabanggit sa mga komento sa ibaba, ito ang serye ng MacLaurin para sa f (x) = cos (x), at alam namin na nagtatagpo ito sa (-oo, oo). Gayunpaman, kung nais mong makita ang proseso: Dahil mayroon kaming isang factorial sa denamineytor, ginagamit namin ang ratio test, dahil ginagawa nito ang mga pagpapasimple ng mas madali. Ang formula na ito ay: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Kung ito ay <1, ang iyong serye ay nagtatagpo Kung ito ay> 1, ang iyong serye ay diverges Kung ito ay = 1, , gawin natin ito: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k +2) / ((2k +2)!)) * (- 1) ^ k (2k)!) / (X ^ (2k)) Tandaan: M Magbasa nang higit pa »

Walang mga minuto o pinakamataas na Point of Inflection sa x = -2/3. graph # 3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins at Maxes Para sa isang ibinigay na x-value (tawagan natin ito c) upang maging isang max o min para sa isang ibinigay function, ito ay upang masiyahan ang mga sumusunod: f '(c) = 0 o hindi natukoy. Ang mga halagang ito ng c ay tinatawag ding iyong mga kritikal na punto. Tandaan: Hindi lahat ng mga kritikal na puntos ay max / min, ngunit lahat ng max / min ay kritikal na mga punto Kaya, hanapin ang mga ito para sa iyong function: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" "Siguro ang sagot ko ay hindi lubos sa punto, ngunit alam ko ang tungkol sa" kulay (pula) ("Hopf-Cole na pagbabagong-anyo"). "" Ang pagbabagong-anyo ng Hopf-Cole ay isang pagbabago, "ang solusyon ng" kulay (pula) ("Burger equation") "sa" kulay (asul) ("init equation"). " "Siguro makakatagpo ka ng inspirasyon doon." Magbasa nang higit pa »

Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Dahil ang lugar ng isang lupon ay A = pi r ^ 2, maaari naming gawin ang pagkakaiba sa bawat panig upang makuha: dA = 2pirdr Kaya ang mga radius ay nagbabago sa rate dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Kaya, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min. Magbasa nang higit pa »

206.6 "km / h" Ito ay isang kaugnay na problema sa rate. Para sa mga problemang tulad nito, susi na gumuhit ng larawan. Isaalang-alang ang diagram sa ibaba: Sumunod, sumulat kami ng isang equation. Kung tawagin namin ang R ang distansya sa pagitan ng kotse ni Rose at ang intersection, at F ang distansya sa pagitan ng kotse ni Frank at ang interseksyon, paano tayo makakapagsulat ng equation sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawa sa anumang oras? Kung gumagamit tayo ng pythogorean theorum, nakita natin na ang distansya sa pagitan ng mga kotse (tawag na x) ay: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Ngayon, kailangan nati Magbasa nang higit pa »

(x) + -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Nagsisimula tayo sa pamamagitan ng pagbubuwag sa integral sa tatlong: int e ^ xcos (x) dx- (x) dx-cos (x) Tatawagan ko ang kaliwang integral na Integral 1 at ang isang tama Integral 2 Integral 1 Narito kailangan namin ang pagsasama ng mga bahagi at isang maliit na lansihin. Ang formula para sa pagsasama ng mga bahagi ay: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Sa kasong ito, hahayaan f (x) = e ^ x at g '(x) = cos (x). Nakuha namin ang f '(x) = e ^ x at g (x) = kasalanan (x). Ginagawa nito ang Magbasa nang higit pa »

Coud mong gamitin ang Batas ni Stevin upang suriin ang pagbabago sa presyon sa iba't ibang mga kalaliman: Kailangan mo ring malaman ang density rho ng tubig ng dagat (mula sa panitikan na dapat mong makuha: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 na higit pa o mas mababa tumpak na isinasaalang-alang na malamang dahil sa malamig na dagat (sa palagay ko ito ay ang Dagat ng Barents) at ang lalim ay malamang na magbabago ngunit maaari naming humigit-kumulang upang makagawa ng aming pagkalkula). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Tulad ng presyon ay "puwersa" / "lugar" maaari naming isulat: "puwersa" = " Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x) x (x + x)) = x (x) x (x + x) (x-> 0) xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) 2) = sqrt (2) Magbasa nang higit pa »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx bilang kapangyarihan ng e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) Ang panuntunan ng kadena, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), kung saan u = lnxtanx at d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) bilang isang kapangyarihan ng x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. Gamitin ang patakaran ng produkto, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), kung saan u = lnx at v = tanx = lnx dx (xx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Ang derivate ng tanx ay sec ^ 2x = x ^ ng ln Magbasa nang higit pa »

Ang serye ay divergent, dahil ang limitasyon ng ratio na ito ay> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Hayaan ang isang_n ang n-th term ng serye na ito: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Pagkatapos a_ (n + ) ((2 (n + 1)!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n +2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = (2n)! / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n +1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Pagkuha ng limitasyon Magbasa nang higit pa »

Kailangan nating malaman kung saan nagbabago ang pagkalupit. Ang mga ito ay ang mga punto ng pagbabago ng tono; kadalasan ito ay kung saan ang pangalawang hinalaw ay zero. Ang aming function ay y = f (x) = x e ^ x. Tingnan natin kung saan f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Kaya gamitin ang patakaran ng produkto: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 = -2. Ang ikalawang derivative na mga pagbabago ay nag-sign sa -2, at sa gayon ang pagbabago ng concavity sa x = -2 mula sa concave pababa sa kaliwa ng -2 upang malukong h Magbasa nang higit pa »

Int xx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Ginagamit namin ang kapangyarihan na panuntunan para sa pagsasama, iyon ay: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) ((c) para sa anumang pare-pareho n! = -1 Kaya, gamit ang mga ito, kami ay: int (2 + x + x ^ 13) dx = x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Magbasa nang higit pa »

Ang integral ay katumbas ng x ^ 4 + C Tulad ng ibinigay ng kapangyarihan na panuntunan, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Sana ito ay makakatulong! Magbasa nang higit pa »

Ang indefinite integral (may kinalaman sa x) ng pare-pareho ang function C ay Cx + D, kung saan ang D ay isang di-makatwirang pare-pareho. Ang tanong na ito ay maaaring malutas sa madaling pagpuna na d / dx [Cx + D] = C at pagpapatupad ng pangunahing teorama ng calculus: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Magbasa nang higit pa »

Una i-set up ang problema. int (dy) / (dx) dx Kaagad ang dalawang dx term na kanselahin, at ikaw ay naiwan; int dy Ang solusyon kung saan ay; y + C kung saan ang C ay isang pare-pareho. Ito ay hindi dapat maging isang sorpresa na isinasaalang-alang na ang mga derivatives at integrals ay opposites. Samakatuwid, ang pagkuha ng integral ng isang kinopyang dapat ibalik ang orihinal na function + C Magbasa nang higit pa »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Magbasa nang higit pa »

Pagsasama-sama ng Mga Bahagi int u dv = uv- int v du Let u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Sa Pagsasama ng Mga Bahagi, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI. Magbasa nang higit pa »

Hindi mo maipahayag ang kabuuan na ito sa mga tuntunin ng elementarya na mga function. Depende sa kung ano ang kailangan mo ng pagsasama para sa, maaari kang pumili ng paraan ng pagsasama o iba pa. Pagsasama sa pamamagitan ng serye ng kapangyarihan Tandaan na ang e ^ x ay analytic sa mathbb {R}, kaya forall x sa mathbb {R} ang sumusunod na pagkakapantay ay may e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} at nangangahulugan ito na e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3n}} / {n!} Ngayon maaari mong isama ang: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} Magbasa nang higit pa »

Pahiwatig: Una, mag-apply trigonometric substitution. Ang tanong na ito ay nasa form sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Kaya ipaalam mo x = isang sinx (isang sa kasong ito ay 1) at pagkatapos ay kumuha ng hinalaw ng x. I-plug ito pabalik sa tanong int sqrt (1-x ^ 2) dx Kailangan mong gamitin ang half-angle identity pagkatapos. Isama. Makakakuha ka ng walang katiyakan na integral. Mag-set up ng isang tamang tatsulok upang mahanap ang halaga para sa walang katiyakan integral. Umaasa ako na matutulungan ng video na ito ang mga bagay-bagay. Magbasa nang higit pa »

Kapag nakita ko ang ganitong uri ng mga pag-andar, nakikilala ko (sa pamamagitan ng pagsasanay ng maraming) na dapat mong gamitin ang isang espesyal na pagpapalit dito: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Maaaring ito ay parang isang kakaibang pagpapalit, makikita mo kung bakit ginagawa namin ito. dx = 3cos (u) du Palitan ang bawat isa sa integral: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Maaari naming dalhin ang 3 out ng integral: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du (c) ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du nalutas namin ang cosx, nakukuha n Magbasa nang higit pa »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Ang dahilan ay depende sa kung aling kahulugan ng ln x na ginamit mo. Mas gusto ko: Kahulugan: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt para sa x> 0 Sa pamamagitan ng Pangunahing Teorem ng Calculus, makakakuha tayo ng: d / (dx) (lnx) = 1 / x para x> , nakuha din namin ang d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x para sa x <0 Sa isang pagitan na hindi kasama ang 0, ang antiderivative ng 1 / x ay lnx kung ang pagitan ay binubuo ng mga positibong numero at ito ay ln (-x) kung ang pagitan ay binubuo ng mga negatibong numero. ln abs x ay sumasaklaw sa parehong mga kaso. Magbasa nang higit pa »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Kapalit x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Pagkatapos 3x ^ 2dx = 2udu, kaya ang dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / Kaya ang int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-2} - {du} 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Magbasa nang higit pa »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Hayaan, u = sqrt (1-x) o, u ^ 2 = 1-x o, x = 1-u ^ 2 o, dx = Ngayon, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Ngayon, int 2u ^ 2 du -int 2du = 2u ^ 3) / 3-2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Gamit ang polinomyal na pagkakakilanlan (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) para sa abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) pagkatapos, para sa x ne k pi, k sa ZZ mayroon kaming sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Magbasa nang higit pa »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["ay ang agwat ng konvergence para sa x" "x = 3 ay wala sa agwat ng konvergence kaya sum para sa x = 3 ay" oo " ito ay isang geometriko serye sa pamamagitan ng substituting "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Pagkatapos ay mayroon kaming" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) (x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) </ 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negative)" "Positibong kaso:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 <x + 4 <3 (x-2) => -4 <x <3x- Magbasa nang higit pa »

X sa (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Maaari tayong sumumayaw na sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x) ^ n ay isang geometric serye na may ratio r = 1 / (x (1-x)). Ngayon alam namin na ang geometriko serye ay nagtatagpo kapag ang absolute value ng ratio ay mas maliit sa 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Kaya dapat nating malutas ang hindi pagkakapareho na ito: 1 / (x (1-x)) <1 at 1 / (x (1-x))> -1 Magsimula tayo sa una: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x) ) (/ x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Madali nating patunayan na ang numerator ay palaging positibo at ang denominador ay negetibo sa ang pa Magbasa nang higit pa »

(-3, -8) Ang nakatigil na punto ng isang function ay kapag ang dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 +1 = -8 Stationary point ay nangyayari sa (-3, -8) Magbasa nang higit pa »

Ang pinakamataas na dami ng silindro ay matatagpuan kung pinili namin ang r = sqrt (2/3) R, at h = (2R) / sqrt (3) Ang pagpipiliang ito ay humahantong sa pinakamataas na dami ng silindro ng: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Isipin ang isang seksyon ng krus sa pamamagitan ng sentro ng silindro, at hayaan ang silindro na may taas na h, at dami ng V, pagkatapos ay mayroon kami; Ang h at r ay maaaring iba-iba at ang R ay isang pare-pareho. Ang dami ng silindro ay ibinibigay sa pamantayan ng formula: V = pir ^ 2h Ang radius ng globo, R ay ang hypotenuse ng tatsulok na may panig r at 1 / 2h, kaya gamit ang Pythagoras, mayroon ka Magbasa nang higit pa »

Babala: Ang iyong guro sa matematika ay hindi gusto ang paraan ng solusyon! (ngunit mas malapit ito sa kung paano ito gagawin sa tunay na mundo). Tandaan na kung ang x ay napakaliit (kaya ang hagdan ay halos patayo) ang haba ng hagdan ay halos oo at kung x ay napakalaking (kaya ang hagdan ay halos pahalang) ang haba ng hagdan ay (muli) ay halos oo Kung sisimulan natin ang isang napakaliit na halaga para sa x at unti-unting taasan ito ang haba ng hagdan ay (sa simula) ay maging mas maikli ngunit sa isang punto ay kakailanganin itong magsimulang tumubo muli. Kaya't maaari nating mahanap ang mga halaga ng bracketing isang Magbasa nang higit pa »

Sasabihin ko oo; Sa iyong limitasyon, maaari kang lumapit sa 1 mula sa kaliwa (x mas maliit sa 1) o sa kanan (x mas malaki sa 1) at ang denamineytor ay palaging magiging napakaliit na numero at positibo (dahil sa kapangyarihan ng dalawa) na nagbibigay ng: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng paggamit ng Lupon ng L'ospital. Sa paraphrase, ang tuntunin ng L'Hospital ay nagsasaad na kapag binibigyan ng isang limitasyon ng form na lim_ (x a) f (x) / g (x), kung saan ang f (a) at g (a) ay mga halaga na nagiging sanhi ng limitasyon walang katiyakan (kadalasan, kung ang parehong ay 0, o ang ilang anyo ng ), pagkatapos ay habang ang parehong mga function ay tuloy-tuloy at naiiba sa at sa paligid ng isang, maaaring sabihin na lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) O sa mga salita, ang limitasyon ng kusyente Magbasa nang higit pa »

Mayroong maraming mga paraan ng pagsulat nito. Lahat sila ay nakakuha ng parehong ideya. Para sa y = f (x), ang hinalaw ng y (na may kinalaman sa x) ay y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 (x) = (x) Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0) kasalanan (x) / x = 1. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng paggamit ng Lupon ng L'Hospital. Para sa pagpapakahulugan sa ibang pangungusap, ang pamamaraang L'Hospital ay nagsasaad na kapag binibigyan ng isang limitasyon ng form lim_ (x-> a) f (x) / g (x), kung saan f (a) at g (a) maging walang katiyakan (kadalasan, kung ang parehong ay 0, o ilang anyo ng oo), pagkatapos ay habang ang parehong mga pag-andar ay tuloy-tuloy at naiiba sa at sa paligid ng isang, maaaring sabihin na lim_ (x-> a) f (x ) (g) (f) (x)) / (g '(x)) O sa mga salita, ang limitasyon ng kusyente ng dalawang function ay k Magbasa nang higit pa »

E ^ 4 Tandaan ang kahulugan ng binomyal para sa numero ng Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Gagamitin ko ang x-> oo kahulugan. Sa formula na iyon, ipaalam y = nx Pagkatapos 1 / x = n / y, at x = y / n Ang numero ng Euler pagkatapos ay ipinapahayag sa isang pangkalahatang form: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) (y / n) Sa ibang salita, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Sapagkat ang y ay isang variable din, maaari nating palitan ang x sa lugar ng y: e ^ n = Samakatuwid, kapag n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Hayaan: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) ilapat ang panuntunan ng L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Muli, ito ay isang walang katapusang form na 0/0 na maaari naming mag-aplay na mag-aplay muli sa panuntunan ng L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = lim_ (x r Magbasa nang higit pa »