Ano ang pinagmulan ng -sin (x)?

Ang nakaraang sagot ay naglalaman ng mga pagkakamali. Narito ang tamang pagkukunan.

Una sa lahat, ang minus ay nag-sign sa harap ng isang function #f (x) = - kasalanan (x) #, kapag ang pagkuha ng isang kinopyang, ay magbabago sa pag-sign ng isang hinangong ng isang function #f (x) = sin (x) # sa isang kabaligtaran. Ito ay isang madaling teorama sa teorya ng mga limitasyon: limitasyon ng isang pare-pareho multiplied sa pamamagitan ng isang variable ay katumbas sa ito pare-pareho ang multiplied sa pamamagitan ng isang limitasyon ng isang variable. Kaya, hanapin natin ang pinagmulan ng #f (x) = sin (x) # at pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng #-1#.

Kailangan naming magsimula sa sumusunod na pahayag tungkol sa limitasyon ng trigonometriko function #f (x) = sin (x) # bilang argumento nito ay may gawi na zero:

#lim_ (h-> 0) kasalanan (h) / h = 1 #

Ang katunayan ng ito ay purong heometriko at batay sa isang kahulugan ng isang function #sin (x) #. Maraming mga mapagkukunan ng Web na naglalaman ng isang patunay ng pahayag na ito, tulad ng Pahina ng Math.

Gamit ang mga ito, maaari naming kalkulahin ang isang hinalaw ng #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -in (x)) / h #

Paggamit ng representasyon ng isang pagkakaiba ng # sin # function bilang isang produkto ng # sin # at # cos # (tingnan ang Unizor, Trigonometrya - Trig Sum ng Mga Anggulo - Mga Problema 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Samakatuwid, hinangong ng #f (x) = - kasalanan (x) # ay #f '(x) = - cos (x) #.