Ihambing at gawing simple ang tulong?

Sagot:

# x ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Paliwanag:

Ipahayag # x ^ tanx # bilang kapangyarihan ng e:

# x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = d / dxe ^ (lnxtanx) #

Gamit ang tuntunin ng kadena, # d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # kung saan # u = lnxtanx # at # d / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

Ipahayag # e ^ (lnxtanx) # bilang isang kapangyarihan ng x:

# e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Gamitin ang patakaran ng produkto, # d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #, kung saan # u = lnx # at # v = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

Ang pinagmulan ng # tanx # ay # sec ^ 2x #

# = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) #

Ang hinalaw ng # lnx # ay # 1 / x #

# = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Sagot:

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

Paliwanag:

Gagamitin natin ang logarithmic dioxia - ibig sabihin, aalisin natin ang likas na mag-log ng magkabilang panig at iiba-iba lamang ang w.r.t # x #

Ibinigay: # y = x ^ tan (x) #

Dalhin ang likas na log (# ln #) ng magkabilang panig:

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

Paglalapat ng panuntunan ng kapangyarihan ng natural na log #ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

Ibahin ang pagkakaiba ng magkabilang panig ng w.r.t # x #

# 1 / y * dy / dx = kulay (bughaw) (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (Tingnan ang trabaho sa ibaba)

Upang makilala ang RHS, kakailanganin naming gamitin ang patakaran ng produkto!

Meron kami # d / dx tan (x) * ln (x) #

Hayaan #f (x) = tan (x) # at #g (x) = ln (x) #

Kaya, #f '(x) = sec ^ 2 (x) # at #g '(x) = 1 / x #

Sa pamamagitan ng patakaran ng produkto: # d / dx f (x) * g (x) = f '(x) g (x) + f (x) g (x) #

Ang pagpapalit namin makuha:

(x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Pinasimple …

# x / dx tan (x) * ln (x) = sec ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Bumalik sa kung ano ang mayroon kami bago:

# 1 / y * dy / dx = sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

Gusto naming ihiwalay # dy / dx # kaya't pinarami namin ang magkabilang panig # y #

(x) / x) * kulay (pula) y #

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * kulay (pula) y #

Gusto naming isulat ang lahat sa mga tuntunin ng # x # ngunit mayroon kami nito #color (pula) y # sa daan. Maaari mong isipin na #color (pula) y # ay ibinigay sa amin sa pinakadulo simula. #color (pula) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #