Ano ang punto ng pagbabago ng y = xe ^ x?

Ano ang punto ng pagbabago ng y = xe ^ x?
Anonim

Kailangan nating malaman kung saan nagbabago ang pagkalupit. Ang mga ito ay ang mga punto ng pagbabago ng tono; kadalasan ito ay kung saan ang pangalawang hinalaw ay zero.

Ang aming function ay #y = f (x) = x e ^ x #.

Tingnan natin kung saan #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Kaya gamitin ang tuntunin ng produkto:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1)

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Itakda f '' (x) = 0 at malutas upang makakuha ng x = -2. Ang ikalawang derivative na mga pagbabago ay nag-sign sa -2, at sa gayon ang pagbabago ng concavity sa x = -2 mula sa concave pababa sa kaliwa ng -2 upang malukong hanggang sa kanan ng -2.

Ang punto sa pagbabago ng tono ay sa (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath dahon ito sa iyo upang mahanap ang y-coordinate! /