Paano mo isama ang mga ito? dx (x²-x + 1) Natigil ako sa bahaging ito (na na-upload na imahe)

Sagot:

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c #

Paliwanag:

Nagdadala sa …

Hayaan # 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 #

# => sqrt (3) / 2 u = x-1/2 #

# => sqrt (3) / 2 du = dx #

# => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du #

# => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du #

# => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du #

Paggamit ng isang antiderivative kung ano ang dapat na nakatuon sa memorya …

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c #

# => u = (2x-1) / sqrt3 #

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c #

Ito ay isang nakakalito maliit na mahalaga, at ang solusyon ay hindi lilitaw halata sa una. Dahil ito ay isang maliit na bahagi, maaari naming subukan upang isaalang-alang ang paggamit ng bahagyang diskarteng fractions, ngunit isang mabilis na pagsusuri ay nagpapakita na ito ay hindi posible dahil # x ^ 2-x + 1 # ay hindi factorable.

Susubukan naming makuha ang integral na ito sa isang form na maaari naming aktwal na isama. Pansinin ang pagkakatulad sa pagitan # int1 / (x ^ 2-x + 1) dx # at # int1 / (x ^ 2 + 1) dx #; alam natin na sinusuri ng huli na integral # arctanx + C #. Samakatuwid ay susubukan naming makuha # x ^ 2-x + 1 # sa anyo #k (x-a) ^ 2 + 1 #, at pagkatapos ay ilapat ang # arctanx # panuntunan.

Kakailanganin naming kumpletuhin ang parisukat # x ^ 2-x + 1 #:

# x ^ 2-x + 1 #

# = x ^ 2-x + 1/4 + 1-1 / 4 #

# = (x-1/2) ^ 2 + 3/4 #

# = (x-1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 #

# = (sqrt (3) / 2) ^ 2 ((x-1/2) ^ 2 / (sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1) #

# = (sqrt (3) / 2) ^ 2 (((x-1/2) / (sqrt (3) / 2)) ^ 2 + 1) #

(napaka magulo, alam ko)

Ngayon na mayroon kami sa aming nais na form, maaari naming magpatuloy tulad ng sumusunod:

# int1 / (x ^ 2-x + 1) dx = int1 / ((sqrt (3) / 2) ^ 2 (((x-1/2) / (sqrt (3) / 2))) dx #

# = 4 / 3int1 / (((x-1/2) / (sqrt (3) / 2)) ^ 2 + 1) dx #

# = 4 / 3int1 / (((2x-1) / (sqrt (3))) ^ 2 + 1) dx #

# = 4/3 * (sqrt (3) / 2arctan ((2x-1) / sqrt (3))) + C #

# = (2arctan ((2x-1) / sqrt (3))) / sqrt (3) + C #

Gumamit ako ng isang mirror ng kosmetiko upang palakihin ang aking mga pilikmata. Ang aking 1.2-cm mahaba ang mga pilikmata ay pinalaki hanggang 1.6 cm kapag nakalagay na 5.8 cm mula sa salamin, paano ko matutukoy ang distansya ng imahe para sa naturang tuwid na imahe?

-7.73 cm, negatibong kahulugan sa likod ng mirror bilang isang virtual na imahe. Graphically ang iyong sitwasyon ay: Saan: r ay ang radius ng curveture ng iyong salamin; Ang C ay ang sentro ng kurbada; f ay ang focus (= r / 2); h_o ay ang object height = 1.2 cm; d_o ay ang object distance = 5.8 cm; h_i ay ang taas ng imahe = 1.6 cm; d_i ay ang distansya ng imahe = ?; Ginagamit ko ang pag-magnify ng M ng salamin upang maugnay ang aking mga parameter bilang: M = h_i / (h_o) = - d_i / (d_o) O: 1.6 / 1.2 = -d_i / 5.8 at d_i = -7.73 cm

Ang isang bata na may taas na 2.4ft ay nakatayo sa harap ng mirro.his na kapatid na lalaki na may taas na 4.8ft ay nakatayo sa likod ng kanya. Ang pinakamababang taas ng mirror na kinakailangan upang ang bata ay ganap na makita ang kanyang sariling imahe n ang kanyang mga kapatid na imahe sa mirror ay ?

Ang pag-magnify ng mirror ng eroplano ay 1 dahil ang taas at taas ng object ay pareho. Narito itinuturing namin na ang salamin ay una sa 2.4 ft mataas, upang makita lamang ng bata ang kanyang buong imahe, pagkatapos ang salamin ay dapat na 4.8 ft ang haba upang ang bata ay maaaring tumingin up, kung saan maaari niyang makita ang imahe ng ang itaas na bahagi ng katawan ng kapatid niya, na nakikita sa itaas niya.

Kapag gumagamit ng isang salaming salamin na may focal length na 72 cm upang tingnan ang imahe ng mukha, kung ang mukha ay 18 cm mula sa salamin, tukuyin ang distansya ng imahe at ang parangal ng mukha.

Una maaari mong gawin ang ilang mga ray pagsunod at matuklasan na ang iyong imahe ay magiging VIRTUAL sa likod ng salamin. Pagkatapos ay gamitin ang dalawang ugnayan sa mga salamin: 1) 1 / (d_o) + 1 / (d_i) = 1 / f kung saan d ay mga distansya ng bagay at larawan mula sa salamin at f ay ang focal length ng mirror; 2) ang pag-magnify m = - (d_i) / (d_o). Sa iyong kaso makakakuha ka ng: 1) 1/18 + 1 / d_i = 1/72 d_i = -24 cm negatibo at virtual. 2) m = - (- 24) /18=1.33 o 1.33 beses ang bagay at positibo (patayo).