Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng Intermediate Value Theorem at ang Extreme Value Theorem?

Sagot:

Ang Intermediate Value Theorem (IVT) ay nagsasaad ng mga function na tuloy-tuloy sa isang agwat # a, b # kumuha ng lahat (intermediate) na halaga sa pagitan ng kanilang mga labis na kalugin. Ang Extreme Value Theorem (EVT) ay nagsasaad ng mga function na patuloy # a, b # matamo ang kanilang matinding mga halaga (mataas at mababa).

Paliwanag:

Narito ang isang pahayag ng EVT: Hayaan # f # maging tuloy-tuloy sa # a, b #. Pagkatapos may umiiral na mga numero # c, d sa a, b # tulad na #f (c) leq f (x) leq f (d) # para sa lahat #x sa a, b #. Sinabi ng isa pang paraan, ang "supremum" # M # at "infimum" # m # ng saklaw # {f (x): x in a, b } # umiiral (sila ay may wakas) at may umiiral na mga numero # c, d sa a, b # tulad na #f (c) = m # at #f (d) = M #.

Tandaan na ang pag-andar # f # ay dapat na tuloy-tuloy sa # a, b # para sa konklusyon na hawakan. Halimbawa, kung # f # ay isang function tulad na #f (0) = 0.5 #, #f (x) = x # para sa #0<>, at #f (1) = 0.5 #, pagkatapos # f # walang pinakamataas o pinakamababang halaga sa #0,1#. (Ang supremum at infimum ng hanay ay umiiral (sila ay 1 at 0, ayon sa pagkakabanggit), ngunit ang function ay hindi kailanman attains (hindi katumbas) ang mga halagang ito.)

Tandaan din na ang agwat ay dapat sarado. Ang pag-andar #f (x) = x # walang pinakamataas o pinakamababang halaga sa bukas na agwat #(0,1)#. (Muli, ang supremum at infimum ng hanay ay umiiral (sila ay 1 at 0, ayon sa pagkakabanggit), ngunit ang function ay hindi kailanman attains (hindi katumbas) ang mga halagang ito.)

Ang pag-andar #f (x) = 1 / x # Hindi rin makuha ang maximum o minimum na halaga sa open interval #(0,1)#. Bukod dito, ang supremum ng hanay ay hindi kahit na umiiral bilang isang limitadong numero (ito ay "infinity").

Narito ang isang pahayag ng IVT: Hayaan # f # maging tuloy-tuloy sa # a, b # at ipagpalagay #f (a)! = f (b) #. Kung # v # ay anumang numero sa pagitan #f (a) # at #f (b) #, pagkatapos ay mayroong isang numero #c sa (a, b) # tulad na #f (c) = v #. Bukod dito, kung # v # ay isang numero sa pagitan ng supremum at infimum ng range # {f (x): x in a, b} #, pagkatapos ay mayroong isang numero #c sa a, b # tulad na #f (c) = v #.

Kung gumuhit ka ng mga larawan ng iba't ibang mga tuluy-tuloy na pag-andar, medyo malinaw kung bakit # f # kailangang tuloy-tuloy para sa totoo ang IVT.

Gamitin ang intermediate value theorem upang ipakita na may ugat ng equation x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 sa pagitan (2,3)?

Tingnan sa ibaba para sa patunay. Kung f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 pagkatapos ay kulay (puti) ("XXX") f (kulay (asul) 2) = kulay (asul) 2 ^ 5-2 * 2 ^ 4-kulay (asul) 2-3 = kulay (pula) (- 5) at kulay (puti) ("XXX") f (kulay (asul) 3) (bughaw) 3 ^ 4-kulay (bughaw) 3-3 = 243-162-3-3 = kulay (pula) (+ 75) Dahil ang f (x) ay isang karaniwang polinomyal na function, ito ay tuluy-tuloy. Samakatuwid, batay sa intermediate value theorem, para sa anumang halaga, kulay (magenta) k, sa pagitan ng kulay (pula) (- 5) at kulay (pula) (+ 75), mayroong ilang kulay (dayap) (hatx) sa pagitan ng kulay (bughaw) 2 at kulay (bug

Ano ang ibig sabihin ng intermediate value theorem?

Nangangahulugan ito na kung ang isang tuloy-tuloy na function (sa pagitan ng A) ay tumatagal ng 2 mga halaga ng f (a) at f (b) (a, b sa S ng kurso), pagkatapos ay aabutin ang lahat ng mga halaga sa pagitan ng f (a) at f (b). Upang matandaan o mas maunawaan ito, mangyaring malaman na ang bokabularyo ng matematika ay gumagamit ng maraming mga larawan. Halimbawa, maaari mong lubos na maisip ang isang pagtaas ng pag-andar! Ito ay ang parehong dito, na may intermediate maaari mong isipin ang isang bagay sa pagitan ng 2 iba pang mga bagay kung alam mo kung ano ang ibig sabihin ko. Huwag mag-atubiling humingi ng anumang mga katan

Paano mo ginagamit ang intermediate value theorem upang mapatunayan na may zero sa pagitan [0,1] para sa f (x) = x ^ 3 + x-1?

May eksaktong 1 zero sa agwat na ito. Ang intermediate value theorem ay nagpapahayag na para sa isang tuloy-tuloy na function na tinukoy sa agwat [a, b] maaari naming ipaalam c ay isang numero na may f (a) <c <f (b) at na EE x sa [a, b] (x) = c. Ang isang kalakip dito ay kung ang tanda ng f (a)! = Sign ng f (b) ito ay nangangahulugan na dapat mayroong ilang x sa [a, b] tulad na f (x) = 0 dahil 0 ay maliwanag sa pagitan ng negatibo at positibo. Kaya, let's sub sa endpoints: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 kaya mayroong hindi bababa sa isang zero sa agwat na ito. Upang suriin kung mayroon lamang