Ano ang hinalaw ng y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Ang hinalaw ng # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # ay:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proseso:

Dahil ang derivative ng isang kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng derivatives, maaari lamang namin kunin # sec ^ 2x # at # tan ^ 2x # hiwalay at idagdag ang mga ito nang sama-sama.

Para sa derivative ng # sec ^ 2x #, dapat nating ilapat ang Rule Chain:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

na may panlabas na function na # x ^ 2 #, at ang panloob na pag-andar # secx #. Ngayon nakita namin ang pinaghuhusay ng panlabas na pag-andar habang pinapanatili ang panloob na pag-andar ng parehong, pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng hinangong ng panloob na function. Nagbibigay ito sa amin:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Ang pag-plug sa mga ito sa aming formula sa Rule ng Chain, mayroon kaming:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Ngayon ay sinusunod namin ang parehong proseso para sa # tan ^ 2x # term, na pinapalitan # secx # may # tanx #, nagtatapos sa:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Pagdaragdag ng mga terminong ito nang sama-sama, mayroon tayong pangwakas na sagot:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #