Ang function 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 ay maxima, minima o punto ng inflection?

Sagot:

• Walang mga minuto o max
• Point of Inflection sa #x = -2 / 3 #.

graph {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Paliwanag:

Mins at Maxes

Para sa isang naibigay # x #-mga halaga (tawagan natin ito # c #) upang maging isang max o min para sa isang naibigay na function, ito ay upang masiyahan ang mga sumusunod:

#f '(c) = 0 # o hindi natukoy.

Ang mga halagang ito ng # c # ay tinatawag din na iyong mga kritikal na punto.

Tandaan: Hindi lahat ng mga kritikal na punto ay max / min, ngunit ang lahat ng max / min ay mga kritikal na punto

Kaya, hanapin natin ang mga ito para sa iyong pag-andar:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

Hindi ito kadahilanan, kaya subukan natin ang parisukat na formula:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… at maaari naming tumigil doon mismo. Tulad ng makikita mo, kami ay may isang negatibong numero sa ilalim ng square root. Samakatuwid, may mga walang tunay na kritikal na punto para sa function na ito.

-

Punto ng Inflection

Ngayon, hanapin ang mga punto ng pagbabago ng tono. Ang mga ito ay mga punto kung saan ang graph ay may pagbabago sa concavity (o curvature). Para sa isang punto (tawagan ito # c #) upang maging isang punto ng pagbabago ng tono, dapat itong bigyang-kasiyahan ang mga sumusunod:

#f '' (c) = 0 #.

Tandaan: Hindi lahat ng mga puntong iyon ay mga punto ng pagbabago ng tono, ngunit ang lahat ng mga punto ng pagbabago ng tono ay dapat masiyahan ito.

Kaya hanapin natin ang mga ito:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

Ngayon, kailangan naming suriin kung ito ay sa katunayan isang punto ng pagbabago ng tono. Kaya kailangan naming i-verify iyon #f '' (x) # ay sa katunayan lumipat ng pag-sign sa #x = -2 / 3 #.

Kaya subukan ang mga halaga ng pagsubok sa kanan at kaliwa ng #x = -2 / 3 #:

Kanan:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

Kaliwa:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

Wala kaming pakialam kung gaano ang aktwal na mga halaga, ngunit kung maaari naming malinaw na makita, mayroong isang positibong numero sa kanan ng #x = -2 / 3 #, at isang negatibong numero sa kaliwa ng #x = -2 / 3 #. Samakatuwid, ito ay talagang isang punto ng pagbabago ng tono.

Upang ibuod, #f (x) # ay walang mga kritikal na punto (o min o maxes), ngunit ito ay may punto ng pagbabago sa #x = -2 / 3 #.

Tingnan natin ang graph ng #f (x) # at tingnan kung ano ang ibig sabihin ng mga resultang ito:

graph {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Ang graph na ito ay tumataas sa lahat ng dako, kaya wala itong anumang lugar kung saan ang nanggagaling = 0. Gayunpaman, ito ay nanggaling mula sa hubog pababa (malukong pababa) hanggang sa hubog (malukong up) sa #x = -2 / 3 #.

Hope na tumulong:)