Ano ang limitasyon ng (1+ (4 / x)) ^ x bilang x approaches infinity?

Sagot:

# e ^ 4 #

Paliwanag:

Tandaan ang binomyal na kahulugan para sa numero ni Euler:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Narito ako gagamitin ang # x-> oo # kahulugan.

Sa formula na iyon, hayaan # y = nx #

Pagkatapos # 1 / x = n / y #, at # x = y / n #

Ang numero ni Euler pagkatapos ay ipinahayag sa isang mas pangkalahatang form:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Sa ibang salita, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Mula noon # y # ay isang variable din, maaari naming palitan # x # sa halip ng # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Samakatuwid, kailan # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity ng 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Tulad ng denamineytor ng isang bahagi ay nagpapataas ng mga fraction na lumalapit sa 0. Halimbawa: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Isipin ang laki ng iyong indibidwal na slice mula sa isang pizza pie na balak mong ibahagi nang pantay sa 3 mga kaibigan. Isipin ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 10 mga kaibigan. Isipin muli ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 100 mga kaibigan. Bumababa ang laki ng iyong slice habang pinapataas mo ang bilang ng mga kaibigan.

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity ng cosx?

Walang limitasyon. Ang tunay na limitasyon ng isang function na f (x), kung umiiral ito, bilang x-> oo ay naabot kahit gaano x tataas sa oo. Halimbawa, kahit gaano ang pagtaas ng x, ang function f (x) = 1 / x ay may zero. Hindi ito ang kaso sa f (x) = cos (x). Hayaan x pagtaas sa oo sa isang paraan: x_N = 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 1. Hayaan x pagtaas sa oo sa ibang paraan: x_N = pi / 2 + 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 0. Kaya, ang unang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng cos (x_N) ay katumbas ng 1 at ang l

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity of x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Buwagin ang problema sa mga salita: "Ano ang mangyayari sa isang function, x, habang nagpapatuloy ang pagtaas ng x nang walang nakagapos?" x ay din dagdagan nang walang nakatali, o pumunta sa oo. Graphically, ito ay nagsasabi sa amin na habang nagpapatuloy kami sa heading mismo sa x-axis (pagtaas ng halaga ng x, pagpunta sa oo) ang aming function, na kung saan ay isang linya lamang sa kasong ito, ay nagpapanatili ng paitaas (pagtaas) nang walang mga paghihigpit. graph {y = x [-10, 10, -5, 5]}