Paano mo mahanap ang antiderivative ng f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Paano mo mahanap ang antiderivative ng f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?
Anonim

Sagot:

Ganito:

Paliwanag:

Ang anti-hinango o primitive function ay nakamit sa pamamagitan ng pagsasama ng function.

Ang isang tuntunin ng hinlalaki dito ay kung hiniling upang mahanap ang antiderivative / integral ng isang function na polinomyal:

Gamitin ang pag-andar at dagdagan ang lahat ng mga indeks ng # x # sa pamamagitan ng 1, at pagkatapos ay hatiin ang bawat termino sa pamamagitan ng kanilang bagong index ng # x #.

O mathematically:

#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #

Nagdagdag ka rin ng isang tapat sa function, bagaman ang pare-pareho ay arbitrary sa problemang ito.

Ngayon, gamit ang aming panuntunan maaari naming mahanap ang primitive function, #F (x) #.

(2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #

Kung ang termino sa tanong ay hindi kasama ang isang x, magkakaroon ito ng x sa primitive function dahil:

# x ^ 0 = 1 # Kaya ang pagpapataas ng index ng lahat # x # lumiliko ang mga tuntunin # x ^ 0 # sa # x ^ 1 # na katumbas ng # x #.

Kaya, pinasimple ang naging antiderivative:

#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #

Sagot:

# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #

Paliwanag:

Ang anti-hinangong ng isang function #f (x) # ay binigay ni #F (x) #, kung saan #F (x) = intf (x) dx #. Maaari mong isipin ang anti-derivative bilang integral ng function.

Samakatuwid, #F (x) = intf (x) dx #

# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #

Kailangan namin ang ilang mahalagang panuntunan upang malutas ang problemang ito. Sila ay:

# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #

#inta dx = ax + C #

#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #

At sa gayon, nakakuha tayo ng:

#color (asul) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #