Ano ang arclength ng (t-3, t + 4) sa t sa [2,4]?

Sagot:

# A = 2sqrt2 #

Paliwanag:

Ang formula para sa parametric arc length ay:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Magsisimula tayo sa paghahanap ng dalawang derivatives:

# dx / dt = 1 # at # dy / dt = 1 #

Nagbibigay ito na ang haba ng arko ay:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Sa katunayan, yamang ang parametric function ay sobrang simple (ito ay isang tuwid na linya), hindi na natin kailangan ang formula ng kabuuan. Kung balak natin ang pag-andar sa isang graph, maaari lamang naming gamitin ang regular na distansya ng formula:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Nagbibigay ito sa amin ng parehong resulta bilang integral, na nagpapakita na ang alinman sa pamamaraan ay gumagana, bagaman sa kasong ito, Gusto ko inirerekumenda ang graphical na pamamaraan dahil ito ay mas simple.