![Ano ang arclength ng r = 3 / 4theta sa theta sa [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Ano ang arclength ng r = 3 / 4theta sa theta sa [-pi, pi]?")
Sagot:
Paliwanag:
# r = 3 / 4theta #
# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #
# r '= 3/4 #
# (r ') ^ 2 = 9/16 #
Ang Arclength ay ibinigay sa pamamagitan ng:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #
Pasimplehin:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Mula sa mahusay na proporsyon:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Ilapat ang pagpapalit
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
Ito ay isang mahalagang mahalagang bahagi:
# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #
Baligtarin ang pagpapalit:
# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #
Ipasok ang mga limitasyon ng pagsasama:
# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #
Ano ang arclength ng r = 4theta sa theta sa [-pi / 4, pi]?
![Ano ang arclength ng r = 4theta sa theta sa [-pi / 4, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arclength-of-r4theta-on-theta-in-pi/4pi.jpg "Ano ang arclength ng r = 4theta sa theta sa [-pi / 4, pi]?")
Tinatayang 27.879 Ito ay isang outline na paraan. Ang paggiling ng ilan sa mga gawain ay ginawa ng computer. Arc length s = int dot s dt at dot s = sqrt (vec v * vec v) Ngayon, para sa vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r rota theta hat theta = 4 dot theta 4 na dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Arc haba s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) solusyon sa computer. Tingnan ang Youtube naka-link dito para sa paraan ng approx 27.879 solusyon sa computer
Ipakita na, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?
Mangyaring tingnan sa ibaba. (1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) 2) = 2cos (theta / 2) at tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2) (theta / 2) o alpha = theta / 2 pagkatapos 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) at maaari naming isulat (1 + costheta + ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ gamit ang teorem ng DE MOivre bilang r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)
Kung ang sin angta + cos theta = p, ano ang kasalanan ^ 2 theta + cos ^ 4theta sa mga tuntunin ng p?
1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 kaya sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 ngayon sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta at pagsasama ng lahat ng kasalanan ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2