Ano ang hinalaw ng x ^ (1 / x)?

Sagot:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

Paliwanag:

Sa mga sitwasyong ito kung saan ang isang function ay itataas sa kapangyarihan ng isang function, gagamitin namin ang logarithmic pagkita ng kaibhan at malinaw na pagkita ng kaibhan bilang mga sumusunod:

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

Mula sa katotohanan na #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

Ihambing (ang kaliwang bahagi ay magkakaiba lamang):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

Solusyon para # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

Recalling that # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #