Gamitin ang Ratio Test upang mahanap ang tagpo ng sumusunod na serye?

Sagot:

Ang serye ay magkakaiba, dahil ang limitasyon ng ratio na ito ay> 1

(n +>) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Paliwanag:

Hayaan # a_n # maging ang n-th term ng serye na ito:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Pagkatapos

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2)

# = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Pagkuha ng limitasyon ng ratio na ito

(n +>) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Kaya ang serye ay magkakaiba.

Ito ay tanong tungkol sa serye ng serye ng geometric na serye?

R = -2/7 s_oo = a / (1-r) para sa | r | <1 => (3a) / (1-r) = (a) / (1 - (- 2r)) => 3 / (1-r) = 1 / (1 + 2r) => 3 + 6r = 1 - r => r = -2/7

Ang ina ni Kayla ay umalis ng 20% na tip para sa bill ng restaurant na $ 35. Ginamit niya ang expression 1.20 (35) upang mahanap ang kabuuang gastos. Alin sa katumbas na expression ang maaari niyang gamitin upang mahanap ang kabuuang halaga? A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) Ang equation na ito ay katumbas ng 1.20 (35). Gusto mo lang idagdag ang 1 at 0.2 magkasama upang makuha ang halaga ng 1.20. Makukuha mo ang sagot na ito dahil sa tuwing nagtatrabaho ka sa mga desimal, maaari mong i-drop ang anumang mga zero na nasa dulo ng bilang at ang halaga ay magkapareho pa rin kung iyong idagdag o alisin ang mga zero sa nakalipas na decimal point at anumang mga numero maliban sa 0 Halimbawa: 89.7654000000000000000000 .... ay katumbas ng 89.7654.

Paano mo ginagamit ang Integral Test upang matukoy ang tagpo o pagkakaiba ng serye: sum n e ^ -n mula sa n = 1 hanggang infinity?

Kumuha ng integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, na may hangganan, at tandaan na ito ay hangganan sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Samakatuwid ito ay convergent, kaya sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) ay pati na rin. Ang pormal na pahayag ng integral test ay nagsasaad na kung ang fin [0, oo) rightarrowRR ay isang decreasing function na monotone na di-negatibo. Pagkatapos ang sum sum_ (n = 0) ^ oof (n) ay nagtatagpo kung at kung ang "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx ay may wakas. (Tau, Terence. Pagtatasa ko, pangalawang edisyon Hindustan book agency 2009). Ang pahayag na ito ay maaaring mukhang medyo teknikal, ngunit ang ideya