Ano ang agwat ng tagpo ng sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n? At ano ang kabuuan sa x = 3?

$Ano ang agwat ng tagpo ng sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n? At ano ang kabuuan sa x = 3?$

Sagot:

# - oo, -4 "U" 5, oo "ay ang agwat ng konvergence para sa x" #

# "x = 3 ay wala sa agwat ng konvergence kaya sum para sa x = 3 ay" oo #

Paliwanag:

# "Tratuhin ang kabuuan bilang ito ay isang geometriko serye sa pamamagitan ng substituting" #

# "z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) #

# "Pagkatapos ay mayroon kami" #

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "for" | z | <1 #

# "Kaya ang agwat ng tagpo ay" #

# -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 #

# => 1/2 <(x + 1) / (x-2) <2 #

# => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" #

# (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatibo)" #

# "Positibong kaso:" #

# => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) #

# => 0 <x + 4 <3 (x-2) #

# => -4 <x <3x-10 #

# => x> -4 at x> 5 #

# => x> 5 #

# "Negatibong kaso:" #

# -4> x> 3x-10 #

# => x <-4 at x <5 #

# => x <-4 #

# "Ikalawang bahagi:" x = 3 => z = 2> 1 => "sum ay" oo #

Saan magkakaroon ng agwat ng paghula o isang agwat ng kumpyansa: malapit sa ibig sabihin o higit pa mula sa ibig sabihin nito?

Ang parehong mga hula at kumpiyansa agwat ay mas makitid malapit sa ibig sabihin, ito ay madaling makikita sa formula ng kaukulang margin ng mga error. Ang sumusunod ay ang margin ng error ng agwat ng pagtitiwala. E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {( frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx Ang sumusunod ay margin ng error para sa pagitan ng hula E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac { Sa parehong mga ito, makikita natin ang katagang (x_0 - bar {x}) ^ 2, na kaliskis bilang ang parisukat ng distansya ng punto ng hula mula sa ibig sabihin. Ito ang dahilan kung bakit ang

Dapat bang maging negatibo ang isang function na bumababa sa isang naibigay na agwat sa parehong agwat na iyon? Ipaliwanag.

Hindi. Una, pagmasdan ang function f (x) = -2 ^ x Malinaw, ang function na ito ay bumababa at negatibo (ibig sabihin sa ibaba ng x-axis) sa ibabaw ng domain nito. Kasabay nito, isaalang-alang ang function na h (x) = 1-x ^ 2 sa pagitan ng 0 <= x <= 1. Ang pag-andar na ito ay bumababa sa nasabing agwat. Gayunpaman, hindi ito negatibo. Samakatuwid, ang isang pag-andar ay hindi kailangang maging negatibo sa agwat na ito ay bumababa sa.

Ano ang agwat ng tagpo ng sum_ {n = 0} ^ {oo} ( frac {1} {x (1-x)}) ^ n?

X sa (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Maaari tayong sumumayaw na sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x) ^ n ay isang geometric serye na may ratio r = 1 / (x (1-x)). Ngayon alam namin na ang geometriko serye ay nagtatagpo kapag ang absolute value ng ratio ay mas maliit sa 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Kaya dapat nating malutas ang hindi pagkakapareho na ito: 1 / (x (1-x)) <1 at 1 / (x (1-x))> -1 Magsimula tayo sa una: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x) ) (/ x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Madali nating patunayan na ang numerator ay palaging positibo at ang denominador ay negetibo sa ang pa