Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng: hindi natukoy, hindi lumabas at kawalang-hanggan?

kawalang-hanggan ang terminong inilalapat namin sa isang halaga na mas malaki kaysa sa anumang may hangganan na halaga na maaari naming tukuyin.

Halimbawa,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Anuman ang numero na pinili namin (hal. 9,999,999,999) maaari itong ipakita na ang halaga ng pagpapahayag na ito ay mas malaki.

hindi natukoy ay nangangahulugan na ang halaga ay hindi maaaring makuha batay sa mga pamantayan na panuntunan at hindi ito tinukoy bilang isang espesyal na kaso na may espesyal na halaga; kadalasan ito ay nangyayari dahil ang isang standard na operasyon ay hindi maaaring gamitin nang may kahulugan.

Halimbawa

#27/0#

ay hindi natukoy (dahil ang dibisyon ay tinukoy na ang kabaligtaran ng pagpaparami at walang halaga na kapag pinarami ng #0# magiging katumbas ng #27#).

ay hindi umiiral maaaring magkaroon ng tatlong posibleng interpretasyon.

• Ang isang halaga ay maaaring hindi umiiral sa loob ng isang "Universe of Discourse". Halimbawa #sqrt (-38) # ay hindi umiiral sa loob ng # RR #.
• Ang isang halaga ay maaaring hindi umiiral dahil ang iba't ibang mga diskarte sa pagtukoy ng halaga nito ay nagbibigay ng iba't ibang mga resulta. Halimbawa, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # maaaring mapangkat sa iba't ibang paraan upang mabigyan ng anumang resulta ng integer.
• Ang isang halaga ay maaaring hindi umiiral dahil ang isang solusyon para sa halaga ay lohikal na imposible. Halimbawa, ang solusyon para sa # x # sa equation # x + 3 = x + 4 #

Ang pagkakaiba sa pagitan ng "hindi natukoy" at "ay hindi umiiral" ay banayad at kung minsan ay hindi nauugnay o hindi umiiral.

Karamihan sa mga kahulugan ng textbook ng slope ng isang linya ay nagsasabi ng isang bagay tulad ng:

Ang linya sa pamamagitan ng mga puntos # (x_1, y_1) # at # (x_2, y_2) # ang ratio:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Ang kahulugan na ito ay tahasang nag-iiwan ng slope ng linya sa pamamagitan ng mga puntos # (x_1, y_1) # at # (x_1, y_2) # hindi natukoy. Ngunit ito ay nangangahulugan din na ang slope ng naturang linya ay hindi umiiral.

Gusto ko marahil makipaglaban na ang mga bagay na hindi natukoy ay hindi umiiral.

(O baka hindi ko gusto. Tingnan ang mga komento ni Alan P at ang aking mga tugon.)

Isang pagkakatulad:

Maaari ko bang sabihin sa iyo kung ano ang isang kabayong may sungay, o isang bigfoot. Sila ay tinukoy. Ngunit hindi sila umiiral. (Kung ang isang tao ay hindi gusto ang aking mga halimbawa, pumili ng anumang iba pang mga hayop o pagiging na maaari mong tukuyin, ngunit na isaalang-alang mo pulos mitolohiko.)

Ang jabberwocky ay hindi tinukoy, at hindi rin ito umiiral.

(Hindi rin ang slithy toves, ni wabes.) Ang mga salitang ito ay mula sa tula ni Lewis Carrol na Jabberwocky. Kung hindi mo nabasa ito, hanapin ito online at basahin ito.

Matematika

Nais kong aliwin ang paniwala na maaari kong tukuyin ang hinango ng # absx # sa # x = 0 #. Ito ay #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Gayunpaman, ang limitasyon ay hindi umiiral. (Maging maingat, ako nga hindi na nagsasabing may isang hindi umiiral na limitasyon.)

Ang infinity ay ginagamit sa iba't ibang paraan sa iba't ibang mga konteksto sa at sa labas ng matematika.

Itinuturo ko sa aking mga estudyante na sa calculus, pagsulat

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

ay isang madaling paraan ng pagsulat

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # ay hindi umiiral dahil bilang # x # diskarte #0#, # 1 / x ^ 2 # nagtataas nang walang nakagapos"

At pagsulat ng "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"ay nangangahulugang," bilang # x # ang mga pagtaas nang walang hangganan # (3x + 7) / (5x + 2) # diskarte #3/5#

Sa pagitan ng notasyon: # 3, oo) # ay isang paraan ng pagpapahayag na ang agwat ay kasama ang kaliwang dulo nito (katulad #3#) ngunit ang agwat ay walang tamang endpoint. (Ang notasyon ay may limitasyon sa posisyon na ang isang tamang endpoint ay sasakupin, kung mayroong isa, ngunit sa kontekstong ito, ang simbolo ay nangangahulugan na ang agwat sa linya ng numero ay walang tamang dulo.

Ikinalulungkot kong maging napakalaki, ngunit mayroon akong tiyak na pananaw na hindi ko maipaliwanag sa ilang mga pangungusap.

Karagdagang punto:

Ang solusyon sa # x + 3 = x + 4 # ay hindi umiiral. Maaari naming talakayin kung ito ay tinukoy.

Ito ay tiyak na hindi "infinity"