Ano ang int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Ano ang int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?
Anonim

Sagot:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # may #k sa RR #.

Paliwanag:

Dapat nating tandaan ang ilang mga formula. Dito, kakailanganin natin # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Maaari naming gawing madaling lumitaw dahil pinag-uusapan natin ang mga parisukat ng #sin (x) # at #cos (x) # at pinarami namin ang mga ito sa pamamagitan ng isang kahit na numero.

2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Kaya # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

At alam natin iyan # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # dahil #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, kaya # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Kaya ang huling resulta: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) isang # may # a, c sa RR #. Sabihin nating #k = a + c #, kaya ang pangwakas na sagot.