Ano ang equation ng line tangent sa f (x) = (5 + 4x) ^ 2 sa x = 7?

Sagot:

Ang slope ng #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # sa 7 ay 264.

Paliwanag:

Ang nanggagaling sa isang function ay nagbibigay sa slope ng isang function sa bawat punto kasama na curve. Kaya naman # {d f (x)} / dx # sinusuri sa x = a, ay ang slope ng function #f (x) #sa # a #.

Ang function na ito ay

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, kung hindi mo pa natutunan ang tuntunin ng kadena, pinalawak mo ang polinomyal upang makakuha #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Gamit ang katunayan na ang hinangong ay linear, kaya ang patuloy na multiplikasyon at karagdagan at pagbabawas ay tapat at pagkatapos ay gumagamit ng derivative rule, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, makakakuha tayo ng:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ang function na ito ay nagbibigay sa slope ng #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # sa anumang punto, interesado kami sa halaga sa x = 7 upang mapalitan namin ang 7 sa expression para sa hinangong.

#40 + 32(7)=264.#

Sagot:

y - 264x + 759 = 0

Paliwanag:

Upang mahanap ang equation ng tangent, y - b = m (x - a), nangangailangan upang mahanap m at (a, b), isang punto sa linya.

Ibinibigay ng derivative f '(7) ang gradient ng tangent (m) at ang pagsusuri ng f (7) ay magbibigay (a, b).

iba-iba ang paggamit ng #color (blue) ("tuntunin ng chain") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

ngayon f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 at f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

mayroon na ngayong m = 264 at (a, b) = (7, 1089)

equation of tangent: y - 1089 = 264 (x - 7)

kaya y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #