Para sa f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) ano ang equation ng tangent line sa x = pi?

Sagot:

# y = 1.8276x-3.7 #

Paliwanag:

Kailangan mong hanapin ang hinango:

#f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#

Sa kasong ito, ang derivatibo ng trigonometriko function ay aktwal na isang kumbinasyon ng 3 elementarya function. Ang mga ito ay:

# sinx #

# x ^ n #

# c * x #

Ang paraan na ito ay lutasin ay ang mga sumusunod:

# (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

Samakatuwid:

#f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

Ang pinagmulan ng tangent equation:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

# y = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f (x_0) #

Pagbabawas sa mga sumusunod na halaga:

# x_0 = π #

#f (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

(π / 3) * (sin (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1.8276 #

Samakatuwid, ang equation ay nagiging:

# y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# y = 1.8276x-3.7 #

Sa graph sa ibaba makikita mo na sa # x = π = 3.14 # ang tangen ay sa katunayan pagtaas at intersect ang y'y axis sa #y <0 #

graph {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}