Paano mo nakahanap ng int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx gamit ang mga bahagyang fraction?

Paano mo nakahanap ng int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx gamit ang mga bahagyang fraction?
Anonim

Sagot:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Paliwanag:

Hayaan # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # maging = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Pagpapalawak ng Kanan panig, nakakuha tayo

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Equating, makuha namin

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

ibig sabihin #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

o #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

o # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

equating ang koepisyent ng x sa 0 at equating constants, makuha namin

#A + B = 3 # at

# -2A + B = 0 #

Paglutas para sa A & B, makuha namin

#A = 1 at B = 2 #

Substituting sa pagsasama, makuha namin

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #