Makahanap ng isang equation ng padaplis sa curve sa punto na tumutugma sa ibinigay na halaga ng parameter?

Sagot:

# y = 24x-40 #

Paliwanag:

Given # x = f (t) # at # y = g (t) #, maaari nating gawing pangkalahatan ang tangent equation bilang

# y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)

# dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) sqrtt #

# t = 4 # ay nagbibigay sa amin ng:

# dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 #

#f (4) = sqrt4 = 2 #

#g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 #

# 8 = 2 (24) + c #

# c = 8-48 = -40 #

# y = 24x-40 #

Ang equation ng curve ay ibinigay sa pamamagitan ng y = x ^ 2 + palakol + 3, kung saan ang isang ay isang pare-pareho. Given na ang equation na ito ay maaari ring nakasulat bilang y = (x + 4) ^ 2 + b, hanapin ang (1) ang halaga ng isang at ng b (2) ang mga coordinate ng magiging punto ng curve May isang taong makakatulong?

Ang paliwanag ay nasa mga larawan.

Ang line (k-2) y = 3x ay nakakatugon sa curve xy = 1 -x sa dalawang magkakaibang punto, Hanapin ang hanay ng mga halaga ng k. Estado din ang mga halaga ng k kung ang linya ay isang padaplis sa curve. Paano ito matatagpuan?

Ang equation ng linya ay maaaring muling isulat bilang ((k-2) y) / 3 = x Substituting ang halaga ng x sa equation ng curve, (((k-2) y) / 3) y = 1- (k-2) y) / 3 let k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Dahil ang linya ay intersects sa dalawang magkakaibang puntos, ang diskriminant ng nasa itaas na equation ay dapat na mas malaki kaysa sa zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Ang hanay ng isang lumabas upang maging, sa (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) sa (-oo, -12) uu (2, oo) Pagdaragdag ng 2 sa magkabilang panig, k sa (-oo, -10), (2, oo) Kung ang linya ay dapat maging tangent, ang Ang discriminant ay d

Ang isang curve ay tinukoy sa pamamagitan ng parametric eqn x = t ^ 2 + t - 1 at y = 2t ^ 2 - t + 2 para sa lahat ng t. i) ipakita na ang A (-1, 5_ ay nasa curve ii) hanapin dy / dx. iii) hanapin ang eqn ng padaplis sa curve sa pt. A. ?

Mayroon kaming parametric equation {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Upang ipakita na ang (-1,5) ay nasa kurba na tinukoy sa itaas, dapat nating ipakita na mayroong isang tiyak na t_A na sa t = t_A, x = -1, y = 5. Kaya, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ang paglutas ng top equation ay nagpapakita na ang t_A = 0 "o" -1. Ang paglutas sa ibaba ay nagpapakita na ang t_A = 3/2 "o" -1. Pagkatapos, sa t = -1, x = -1, y = 5; at samakatuwid (-1,5) ay namamalagi sa curve. Upang mahanap ang slope sa A = (- 1,5), unang nakita namin ("d" y) / ("d" x). Sa pamamagitan ng tu