Paano mo nahanap ang hinalaw ng y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Sagot:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Paliwanag:

Gamitin ang patakaran ng produkto:

Kung # y = f (x) g (x) #, pagkatapos

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Kaya, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Gamitin ang tuntunin ng kadena upang makahanap ng parehong mga derivatibo:

Alalahanin iyan # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Kaya, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

May pagkakakilanlan iyan # 2sinxcosx = sin2x #, ngunit ang pagkakakilanlan na mas nakalilito kaysa nakakatulong kapag pinadadali ang mga sagot.

Sagot:

Mayroong isang bagay na ginagawang higit na mas madaling mahanap ang sagot.

Paliwanag:

Maaari mo ring tandaan na #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, kaya isang bagong pagpapahayag ng function.

(x) cos (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # na kung saan ay isang pulutong mas madali upang derivate (1 parisukat sa halip ng 2).

Ang hinalaw ng # u ^ n # ay # n * u'u ^ (n-1) # at ang hinango ng #sin (2x) # ay # 2cos (2x) #

Kaya #f '(x) = (4cos (2x) kasalanan (2x)) / 4 = kasalanan (4x) / 2 #.

Ang bentahe ng mga trigonometriko identities ay para sa mga physicists, maaari nilang mahanap ang bawat piraso ng impormasyon sa alon na kumakatawan sa function na ito. Kapaki-pakinabang din ang mga ito kapag kailangan mong makahanap ng mga primitibo ng mga trigonometriko function.