Ano ang limitasyon bilang x -> ng (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Sagot:

Ang sagot ay #1#.

Paliwanag:

Mayroong isang kapaki-pakinabang na ari-arian ng makatwirang mga pag-andar: kailan #x rarr prop prop # ang mga tuntunin lamang na mahalaga ay ang mga tuntunin sa pinakamataas na antas (na gumagawa ng perpektong pakiramdam kapag iniisip mo ito).

Kaya kung maaari mong hulaan, #2# at #-1# ay hindi kumpara sa# prop # kaya ang iyong makatwirang function ay katumbas ng # x ^ 2 / x ^ 2 # na katumbas ng #1#.

Sagot:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Paliwanag:

Narito ang ilang mga paraan upang tingnan ito:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

dahil # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # bilang # x-> oo #

Bilang kahalili, hatiin ang parehong numerator at denominador sa pamamagitan ng # x ^ 2 # tulad ng sumusunod:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

dahil # 2 / x ^ 2 -> 0 # at # 1 / x ^ 2 -> 0 # bilang # x-> oo #