Ano ang una at ikalawang derivatives ng f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Sagot:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

3 (2) (3 (x-1) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Paliwanag:

Unang gamitin ang mga katangian ng logarithms upang gawing simple. Dalhin ang mga eksponente sa harap at isipin na ang log ng isang kusyente ay ang pagkakaiba ng mga log kaya sa sandaling ako matunaw ito sa simpleng logarithmic form pagkatapos ko mahahanap ang mga derivatives. Sa sandaling ako ay may unang nanggaling pagkatapos ay ilalabas ko ang # (x-1) # at# (x + 3) # sa itaas at ilapat ang kapangyarihan na tuntunin upang mahanap ang ikalawang nanggaling. Tandaan na maaari mong gamitin ang tuntunin ng kadena pati na rin ngunit ang pagpapasimple ay maaaring maging isang mas mahirap at mas mahaba.

Ang kabuuan ng una at ikalawang numero ay 42. Ang pagkakaiba sa pagitan ng una at ikalawang numero ay 24. Ano ang dalawang numero?

Mas malaki = 33 Mas maliit = 9 ipaalam x maging mas mataas na numero hayaan y ang mas mababang numero x + y = 42 x-y = 24 Idagdag ang dalawang equation magkasama: 2x + y-y = 24 + 42 2x = 66 x = 33 y = 9

Ano ang una at ikalawang derivatives ng f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 at f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quotient, kaya inilalapat namin ang panuntunan sa kusyente dito upang magkaroon ng unang nanggagaling sa function na ito. (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ginagawa namin itong muli upang magkaroon ng 2nd derivative ng function. (x) 2 (x-2) ^ 1 = (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3

Ano ang una at ikalawang derivatives ng g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ito ay isang pantay na karaniwang kadena at problema sa panuntunan ng produkto. (X)) * g '(x) Ang patakaran ng produkto ay nagsasaad na: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Pinagsasama ang dalawang ito, maaari naming malaman ang g '(x) madali. Ngunit tandaan muna natin na: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Dahil e ^ ln (x) = x). Ngayon lumipat sa pagtukoy sa hinangong: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x