Ano ang limitasyon bilang x approaches 0 ng (1 + 2x) ^ cscx?

Ang sagot ay # e ^ 2 #.

Ang pangangatuwiran ay hindi na simple. Una, dapat mong gamitin ang bilis ng kamay: a = e ^ ln (a).

Samakatuwid, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, kung saan

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Samakatuwid, bilang # e ^ x # ay patuloy na pag-andar, maaari naming ilipat ang limitasyon:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Ipaalam sa amin kalkulahin ang limitasyon ng # u # bilang x approaches 0. Nang walang anumang teorama, ang mga kalkulasyon ay magiging mahirap. Samakatuwid, ginagamit namin ang de l'Hospital theorem dahil ang limitasyon ay uri #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)

Samakatuwid,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

At pagkatapos, kung babalik tayo sa orihinal na limitasyon # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # at ipasok 2, makuha namin ang resulta ng # e ^ 2 #,