Ano ang mga punto ng pagbabago, kung mayroon man, ng f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Sagot:

Crap.

Paliwanag:

Tuwang-tuwa ako kaya nalimutan ko ang sinabi ko.

Sagot:

Mayroong isang punto sa pagbabago ng tono sa # x = -2ln (2) #

Paliwanag:

Upang makahanap ng mga punto ng pagbabago ng tono, inilalapat namin ang ikalawang pambungad na pagsubok.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Inilapat namin ang ikalawang pambungad na pagsubok sa pamamagitan ng pagtatakda #f '' (x) # katumbas ng #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Ang isang ari-arian ng logarithms ay ang mga termino na pinarami sa isang logarithm ay maaaring maging isang kabuuan ng logarithms para sa bawat termino:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Kahit na kadalasan ay hindi mo nakikita ang mga punto ng pagbabago ng tono na may mga exponentials, ang katotohanang ang isa ay binabawasan mula sa iba pang paraan na mayroong posibilidad ng mga ito na "makaapekto" sa graph sa mga paraan na nag-aalok ng posibilidad para sa isang punto sa pagbabago ng tono.

graph {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

graph: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Maaari mong makita na ang bahagi ng linya na natitira sa punto ay lilitaw upang maging malubay, samantalang ang bahagi sa tamang mga pagbabago at nagiging malukong.