Paano mo naiiba ang f (x) = x ^ 2 * sin4x gamit ang tuntunin ng produkto?

Sagot:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Paliwanag:

Sa pamamagitan ng patakaran ng produkto, ang hinangong ng #u (x) v (x) # ay #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Dito, #u (x) = x ^ 2 # at #v (x) = sin (4x) # kaya nga #u '(x) = 2x # at #v '(x) = 4cos (4x) # sa pamamagitan ng tuntunin ng kadena.

Inilapat namin ito sa # f #, kaya #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Sagot:

#f '(x) = 2x * (kasalanan (4x) + 2xcos (4x)) #

Paliwanag:

Given a #f (x) = h (x) * g (x) # ang panuntunan ay:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

sa kasong ito:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

tumingin sa #g (x) # ito ay isang composite function kung saan ang argoument ay # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

pagkatapos

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x =

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * kasalanan (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (kasalanan (4x) + 2xcos (4x)) #