Ipagpalagay na ang a_n ay monotone at converges at b_n = (a_n) ^ 2. Ang b_n ay kinakailangang magkatipon?

Ipagpalagay na ang a_n ay monotone at converges at b_n = (a_n) ^ 2. Ang b_n ay kinakailangang magkatipon?
Anonim

Sagot:

Oo.

Paliwanag:

Hayaan #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # ay walang pagbabago # b_n # ay magiging monotone rin, at #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Ito ay tulad ng mga pag-andar: kung # f # at # g # may limitadong limitasyon sa # a #, pagkatapos ay ang produkto # f.g # magkakaroon ng limitasyon sa # a #.