Ipagpalagay na ang S1 at S2 ay mga subspaces na nonzero, na may S1 na nakapaloob sa loob ng S2, at ipagpalagay na ang dim (S2) = 3?

Sagot:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Paliwanag:

Ang bilis ng kamay dito ay upang tandaan na ibinigay ng isang subspace # U # ng isang puwang ng vector # V #, meron kami #dim (U) <= dim (V) #. Ang isang madaling paraan ng pagtingin na ito ay upang tandaan na ang anumang batayan ng # U # ay magkakaroon pa rin ng linearly independiyenteng # V #, at kaya dapat maging batayan ng # V # (kung # U = V #) o may mas kaunting mga elemento kaysa sa batayan ng # V #.

Para sa parehong bahagi ng problema, mayroon kami # S_1subeS_2 #, ibig sabihin, sa itaas, iyon #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Karagdagan pa, alam natin # S_1 # ay nonzero, ibig sabihin #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Bilang # S_1! = S_2 #, alam natin na ang di-pagkakapantay-pantay #dim (S_1) <dim (S_2) # ay mahigpit. Kaya naman # 0 <dim (S_1) <3 #, ibig sabihin #dim (S_1) sa {1,2} #.

#2.# Ang tanging bagay na nagbago para sa bahaging ito ay na ngayon ay mayroon kaming pagpipilian # S_1 = S_2 #. Binabago nito ang hindi pagkakapantay-pantay sa # 0 <dim (S_1) <= 3 #, ibig sabihin # S_1in {1,2,3} #