Ipakita ang int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx

Sagot:

Tingnan ang paliwanag

Paliwanag:

Gusto naming ipakita

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

Ito ay isang "pangit" na mahalaga, kaya ang aming diskarte ay hindi upang malutas ang mahalaga, ngunit ihambing ito sa isang "nicer" mahalaga

Namin ngayon na para sa lahat ng mga positibong tunay na numero #color (pula) (kasalanan (x) <= x) #

Kaya, ang halaga ng integrand ay mas malaki din, para sa lahat ng mga positibong tunay na numero, kung papalitan natin # x = sin (x) #, kaya kung maaari naming ipakita

# int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

Kung gayon ang aming unang pahayag ay dapat ding totoo

Ang bagong integral ay isang simpleng problema sa pagpapalit

# int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = sqrt (x ^ 2 + 1) _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 #

Ang huling hakbang ay upang mapansin iyon #sin (x) = x => x = 0 #

Samakatuwid maaari naming tapusin

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #