Paano nakahanap ka ng f '(x) gamit ang kahulugan ng isang kinopyang para sa f (x) = sqrt (9 - x)?

Sagot:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Paliwanag:

Ang gawain ay nasa anyo #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Kailangan nating gamitin ang tuntunin ng Chain.

Chain rule: #f '(x) = F' (u) * u '#

Meron kami #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

at # u = 9-x #

Ngayon kami ay dapat na derivate ang mga ito:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Isulat ang Expression bilang "pretty" hangga't maaari

at makuha namin #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

kailangan nating kalkulahin ang '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Ang tanging natitirang ngayon ay punan ang lahat ng mayroon tayo, sa pormula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Sagot:

Upang gamitin ang kahulugan tingnan ang seksyon ng paliwanag sa ibaba.

Paliwanag:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Form #0/0#)

Rationalize ang numerator.

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Binili ni Teresa ang isang prepald phone card para sa $ 20. Ang mga long distance call ay nagkakahalaga ng 22 cents isang minuto gamit ang card na ito. Ginamit lamang ni Teresa ang kanyang card nang isang beses upang makagawa ng isang long distance call. Kung ang natitirang credit sa kanyang card ay $ 10.10, gaano karaming mga minuto ang kanyang huling tawag?

45 Ang unang credit ay 20, ang pangwakas na credit ay 10.10. Nangangahulugan ito na ang pera na ginugol ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas: 20-10.10 = 9.90 Ngayon, kung ang bawat minuto ay nagkakahalaga ng 0.22 nangangahulugan ito na pagkatapos ng m minuto ay gumastos ka ng 0.22 cdot t dolyar. Ngunit alam mo na kung magkano ang iyong ginugol, kaya 0.22 cdot t = 9.90 Solve para sa t paghati sa magkabilang panig ng 0.22: t = 9.90 / 0.22 = 45

Ang isang babae na nasa isang bisikleta ay nagpapabilis mula sa pahinga sa isang pare-pareho ang rate para sa 10 segundo, hanggang sa ang bisikleta ay gumagalaw sa 20m / s. Siya ay nagpapanatili ng bilis na ito para sa 30 segundo, pagkatapos ay nalalapat ang mga preno upang mabawasan ang bilis sa isang pare-pareho ang rate. Ang bike ay dumating sa isang stop 5 segundo later.help?

"Bahagi a) pagpapakilos" a = -4 m / s ^ 2 "Bahagi b) kabuuang distansya na manlalakbay ay" 750 mv = v_0 + sa "Part a) Sa huling 5 segundo kami ay mayroong:" 0 = 20 + 5 a = "a = -4 m / s ^ 2" Bahagi b) "" Sa unang 10 segundo mayroon kami: "20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Sa susunod na 30 segundo ay may tuloy-tuloy na bilis:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Kabuuang distansya "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Magkomento: 20 m / s = 72 km / na n

Paano nakahanap ka ng f '(x) gamit ang kahulugan ng isang nanggaling na f (x) = sqrt (x-3)?

Basta samantalahin ang a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Ang sagot ay: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = sqrt (x- ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) kanselahin (h) / (cancel (h) (sqrt (x + (x-3)) == 1 / ((sqrt (x + 3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3)