Paano ko mapapatunayan ito? Magagamit ba nito ang isang teorama sa tunay na pag-aaral?

# "Gamitin ang kahulugan ng hinangong:" #

#f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# "Narito kami" #

#f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h #

#g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h #

# "Kailangan nating patunayan na" #

#f '(x_0) = g' (x_0) #

# "o" #

#f '(x_0) - g' (x_0) = 0 #

# "o" #

#h '(x_0) = 0 #

# "may" h (x) = f (x) - g (x) #

# "o" #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)

# "o" #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 #

# "(dahil sa" f (x_0) = g (x_0) ")" #

# "Ngayon" #

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

# => lim <= 0 "kung" h> 0 "at" lim> = 0 "kung" h <0 #

# "Ginawa namin ang palagay na ang f at g ay differentiable" #

# "kaya" h (x) = f (x) - g (x) "ay naiiba rin," #

# "kaya ang kaliwang limitasyon ay dapat katumbas ng tamang limitasyon, kaya" #

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

Sagot:

Magbibigay ako ng mas mabilis na solusyon kaysa sa isa sa http://socratic.org/s/aQZyW77G. Para sa mga ito ay kailangan naming umasa sa ilang mga pamilyar na mga resulta mula sa calculus.

Paliwanag:

Tukuyin #h (x) = f (x) -g (x) #

Mula noon #f (x) le g (x) #, meron kami #h (x) le 0 #

Sa # x = x_0 #, meron kami #f (x_0) = g (x_0) #, kaya nga #h (x_0) = 0 #

Kaya naman # x = x_0 # ay isang maximum ng differentiable function #h (x) # sa loob ang bukas na agwat # (a, b) #. Kaya naman

# h ^ '(x_0) = 0 ay nagpapahiwatig #

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) ay nagpapahiwatig ng #

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #