Ano ang equation ng normal na linya ng f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x sa x = 7?

Sagot:

# y = 1 / 532x-2009.013 #

Paliwanag:

Ang normal na linya sa isang punto ay ang linya patayo sa tangent line sa puntong iyon. Kapag nilulutas natin ang mga problema ng ganitong uri, nakita natin ang slope ng tangent line gamit ang hinangong, gamitin iyon upang mahanap ang slope ng normal na linya, at gumamit ng isang punto mula sa function upang mahanap ang normal na linya ng equation.

Hakbang 1: Slope ng Tangent Line

Ang lahat ng ginagawa natin rito ay kukuha ng hudyat ng pag-andar at pag-aralan ito sa # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Ito ay nangangahulugang ang slope ng tangent line sa # x = 7 # ay -532.

Hakbang 2: Slope ng Normal Line

Ang slope ng normal na linya ay lamang ang kabaligtaran ng kabaligtaran ng slope ng tangent line (dahil ang dalawa ay patayo). Kaya lang namin i-flip -532 at gawin itong positibo upang makakuha #1/532# bilang ang slope ng normal na linya.

Huling Hakbang: Paghahanap ng Equation

Ang mga linya ng normal na linya ay nasa form # y = mx + b #, kung saan # y # at # x # ay mga punto sa linya, # m # ay ang slope, at # b # ay ang # y #-intercept. Mayroon kaming slope, # m #, na kung saan ay natagpuan namin sa hakbang dalawang: #1/532#. Ang mga puntos # x # at # y # ay maaaring madaling matagpuan sa pamamagitan ng substituting # x = 7 # sa equation at paglutas para sa # y #:

# y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Ngayon maaari naming gamitin ang lahat ng impormasyon na ito upang mahanap # b #, ang # y #-intercept:

# y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Maaari naming humigit-kumulang na ito sa -2009.013, o kung talagang gusto namin, maaari naming humigit-kumulang ito masyadong -2009.

Kaya ang equation ng normal na linya # y = 1 / 532x-2009.013 #.