Ano ang hinalaw ng function na ito y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Sagot:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Paliwanag:

Tulad ng # y = sec ^ -1x # ang hinalaw ay pare-pareho sa # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

kaya sa pamamagitan ng paggamit ng formula na ito at kung # y = e ^ (2x) # pagkatapos ay hinalaw ay # 2e ^ (2x) # kaya sa pamamagitan ng paggamit ng kaugnayan na ito sa formula na nakukuha natin ang kinakailangang sagot. bilang # e ^ (2x) # ay isang function maliban sa # x # kaya nga kailangan namin ng karagdagang hinango ng # e ^ (2x) #

Sagot:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Paliwanag:

Meron kami # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Maaari naming ilapat ang tuntunin ng kadena, na nagsasaad na para sa isang function #f (u) #, ang nanggaling nito ay # (df) / (du) * (du) / dx #.

Dito, # f = sec ^ -1 (u) #, at # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Ito ay isang karaniwang hinalaw.

# d / dxe ^ (2x) #. Chain rule muli, dito # f = e ^ u # at # x = 2x #. Ang hinalaw ng # e ^ u # ay # e ^ u #, at ang hinango ng # 2x # ay #2#.

Pero dito, # u = 2x #, at sa gayon kami ay may wakas # 2e ^ (2x) #.

Kaya # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Ngayon ay mayroon kami:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, ngunit dahil # u = e ^ (2x) #, meron kami:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, ang aming hinangong.