Ipakita na lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Nalutas ito.

#lim_ (xto + oo) f (x) ##sa## RR #

Dapat #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

pagkatapos #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Meron kami # ((+ - oo) / (+ oo)) # at # f # ay naiiba sa # RR # kaya mag-aplay ang Mga Panuntunan De L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

#h (x) = f (x) + f '(x) # may #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

Kaya, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Samakatuwid, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Ang resulta, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

Ako ay hiniling upang suriin ang mga sumusunod na limitasyon expression: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Mangyaring ipakita ang lahat ng mga hakbang. ? Salamat

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kulay (asul) (3/8) Narito ang dalawang magkaibang paraan na maaari mong gamitin para sa problemang ito na iba sa paraan ng Douglas K. gamit ang l'Hôpital's (3x-2) / (8x + 7)] Ang pinakasimpleng paraan na maaari mong gawin ito ay plug sa isang napakalaking bilang para sa x (tulad ng 10 ^ 10) at makita ang kinalabasan: ang halaga na lumalabas sa pangkalahatan ay ang limitasyon (hindi mo maaaring palaging gawin ito, kaya ang pamamaraang ito ay karaniwang hindi pinapayuhan): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kulay (bughaw) (3/8 Gayunpaman, ang sumusunod ay isang tiyak na p

Bakit lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Tingnan ang paliwanag" "Paramihin sa pamamagitan ng" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pagkatapos makakakuha ka ng" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) x ^ 2 - 7 x + 3)) "(dahil" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x) (X + 2 x 8) - 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo

Sinabi ni Andrew na ang isang kahoy na bookend sa hugis ng isang 45 ° - 45 ° - 90 ° tatsulok na tatsulok ay may haba ng 5 sa., 5 in, at 8 in Siya ba ay tama? Kung gayon, ipakita ang trabaho at kung hindi, ipakita kung bakit hindi.

Mali si Andrew. Kung tayo ay pakikitungo sa isang tamang tatsulok, maaari nating ilapat ang pythagorean theorem, na nagsasaad na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kung saan ang hypotenuse ng tatsulok, at a at b ang dalawang iba pang panig. Sinabi ni Andrew na a = b = 5in. at h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Samakatuwid, ang mga panukalang tatsulok na ibinigay ni Andrew ay mali.