Paano mo ginagamit ang limitasyon ng paghahambing sa pagsubok para sa kabuuan 1 / (n + sqrt (n)) para sa n = 1 hanggang n = oo?

Sagot:

#sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # diverges, ito ay makikita sa pamamagitan ng paghahambing ito sa #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) #.

Paliwanag:

Dahil ang serye na ito ay isang kabuuan ng mga positibong numero, kailangan namin upang mahanap ang alinman sa isang convergent serye #sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n # tulad na #a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) # at tapusin na ang aming serye ay nagtatagpo, o kailangan naming makahanap ng magkakaibang serye tulad nito #a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) # at tapusin ang aming serye upang magkakaiba rin.

Sinasabi namin ang mga sumusunod:

Para sa

#n> = 1 #, #sqrt (n) <= n #.

Samakatuwid

# n + sqrt (n) <= 2n #.

Kaya

# 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n) #.

Dahil ito ay kilala na #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # diverges, kaya #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) # diverges pati na rin, dahil kung ito ay magkasalubong, pagkatapos # 2sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) = sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # ay magkakatipon rin, at hindi ito ang kaso.

Ngayon gamit ang paghahambing ng pagsubok, nakita namin na #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # diverges.

Ang limitasyon sa paghahambing sa pagsubok ay tumatagal ng dalawang serye, # suma_n # at # sumb_n # kung saan #a_n> = 0 #, # b_ngt0 #.

Kung #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = L # kung saan #L> 0 # at may wakas, kung gayon ang alinman sa magkakasunod na serye o magkakaibang serye ang magkakaiba.

Dapat nating ipaalam # a_n = 1 / (n + sqrtn) #, ang pagkakasunud-sunod mula sa ibinigay na serye. Isang magandang # b_n # Ang pagpili ay ang nakapangingibang function na # a_n # lumapit bilang # n # nagiging malaki. Kaya, hayaan # b_n = 1 / n #.

Tandaan na # sumb_n # diverges (ito ay ang maharmonya serye).

Kaya, makikita natin iyan #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = lim_ (nrarroo) (1 / (n + sqrtn)) / (1 / n) = lim_ (nrarroo) n / (n + sqrtn). Patuloy na paghati sa pamamagitan ng # n / n #, ito ay nagiging #lim_ (nrarroo) 1 / (1 + 1 / sqrtn) = 1/1 = 1 #.

Dahil ang limitasyon ay #1#, na kung saan ay #>0# at tinukoy, makikita natin iyan # suma_n # at # sumb_n # magkakaibang magkakaiba o magkasalubong. Dahil alam na namin # sumb_n # diverges, maaari naming tapusin na # suma_n = sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrtn) # diverges pati na rin.

Kinuha ni James ang dalawang pagsusulit sa matematika. Nagtala siya ng 86 puntos sa ikalawang pagsubok. Ito ay 18 puntos na mas mataas kaysa sa kanyang iskor sa unang pagsubok. Paano mo isusulat at malutas ang isang equation upang makita ang marka na natanggap ni James sa unang pagsubok?

Ang iskor sa unang pagsubok ay 68 puntos. Hayaan ang unang pagsusulit ay x. Ang ikalawang pagsubok ay18 puntos higit pa kaysa sa unang pagsubok: x + 18 = 86 Magbawas 18 mula sa magkabilang panig: x = 86-18 = 68 Ang marka sa unang pagsubok ay 68 puntos.

Ginagamit namin ang vertical line test upang matukoy kung ang isang bagay ay isang function, kaya bakit ginagamit namin ang isang pahalang na linya ng pagsubok para sa isang kabaligtaran function na laban sa vertical na linya ng pagsubok?

Ginagamit lamang namin ang pahalang na linya ng pagsubok upang matukoy, kung ang kabaligtaran ng isang function ay tunay na isang function. Narito kung bakit: Una, kailangan mong itanong sa iyong sarili kung ano ang kabaligtaran ng isang function ay, kung saan ang x at y ay inililipat, o isang function na simetriko sa orihinal na function sa buong linya, y = x. Kaya, oo ginagamit namin ang vertical line test upang matukoy kung ang isang bagay ay isang function. Ano ang isang vertical na linya? Well, ang equation ay x = ilang numero, ang lahat ng mga linya kung saan ang x ay katumbas ng ilang pare-pareho ang mga vertical na

Isaalang-alang ang mga pagsubok sa Bernoulli na may posibilidad ng tagumpay p = 1/4. Dahil sa ang unang apat na pagsubok ay nagreresulta sa lahat ng pagkabigo, ano ang kondisyon na posibilidad na ang susunod na apat na pagsubok ay lahat ng tagumpay?