Ano ang arclength ng (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) sa t sa [-4,1]?

Ang formula para sa arclength # L # ay

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Ang iyong parametric equation ay

# x = 2t ^ 2-t at y = t ^ 4-t #, kaya

# dx / dt = 4t-1 at dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Sa isang agwat ng # a, b = -4,1 #, ginagawa nito

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Ang loob, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, nagpapadali sa # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ngunit hindi ito ginagawang mas madali ang walang katiyakan na integral.

At ang iyong numerical integral ay humigit-kumulang na 266.536.