Paano mo mahanap ang mga punto kung saan ang tangent line ay pahalang na ibinigay y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Ang punto kung saan ang tangent line ay pahalang #(-2, -12)#.

Upang mahanap ang mga punto kung saan ang tangent line ay pahalang, kailangan nating hanapin kung saan ang slope ng function ay 0 dahil ang slope ng pahalang na linya ay 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Iyon ang iyong hinangong. Ngayon itakda ito ng katumbas ng 0 at malutas para sa x upang mahanap ang mga halaga x kung saan ang padaplis na linya ay pahalang sa ibinigay na pag-andar.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Alam na namin ngayon na ang padaplis na linya ay pahalang kapag #x = -2 #

Mag-plug in #-2# para sa x sa orihinal na pag-andar upang mahanap ang y halaga ng puntong hinahanap natin.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Ang punto kung saan ang tangent line ay pahalang #(-2, -12)#.

Maaari mong kumpirmahin ito sa pamamagitan ng pag-graph ng function at pag-check kung ang padaplis na linya sa punto ay magiging pahalang:

graph {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}