Paano mo naiiba ang f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 gamit ang tuntunin ng kadena.

Sagot:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Paliwanag:

Tandaan: Chain rule:

# "Derivative of" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Pagkukunan ng Kapangyarihan at tuntunin ng kadena: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g'

Given #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * kulay (pula) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 kulay (pula) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (pula) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # o

sa pamamagitan ng kadahilanan ang pinakadakilang kadahilanan #color (blue) (3x ^ 2) #mula sa # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * kulay (asul) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Pasimplehin:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) gamit ang tuntunin ng kadena?

* (3x ^ 2 - 2) Ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Ang paglalapat ng mga alituntuning ito: 1 Ang panloob na function, g (x) ay x ^ 3-2x + (x) ay g (x) ^ (3/2) 2 Kumuha ng derivative ng panlabas na function gamit ang kapangyarihan rule d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) 3 x 2 2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Dagdagan ang f' (g (x () 3) 2 * 3) 2 * 3 (2) * (3x ^ 2 - 2)

Paano mo naiiba ang y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) gamit ang tuntunin ng kadena?

(pix / pi) (pix-pi) Una, kunin ang hinangong ng panlabas na function, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ngunit kailangan mo ring multiply ito sa pamamagitan ng hinangong ng kung ano ang nasa loob, (pi / 2x ^ 2-pix). Gawin ang katagang ito sa pamamagitan ng term. Ang nanggaling ng pi / 2x ^ 2 ay pi / 2 * 2x = pix. Ang pinagmulan ng -pix ay lamang -pi. Kaya ang sagot ay -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)