Ano ang equation ng normal na linya ng f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) sa x = 1?

Sagot:

#color (green) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Paliwanag:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Tuklasin muna natin ang slope ng tangent.

Ang slope ng padaplis sa isang punto ay ang unang hinalaw ng curve sa punto.

kaya ang Unang nanggaling ng f (x) sa x = 1 ay ang slope ng tangent sa x = 1

Upang mahanap ang f '(x) kailangan naming gumamit ng quotient rule

Quotient rule: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (asul) "pagsamahin ang mga katulad na termino" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) kulay (bughaw) "factor out 6 sa numerator" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) kulay (asul) "kanselahin ang 6 sa 36 sa denominator" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (green) "slope of tangent = 5/6" #

#color (green) "slope ng normal = negatibong kapalit ng slope ng tangent = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (pula) "point-slope form ng isang equation ng line" #

#color (pula) "y-y1 = m (x-x1) … (kung saan m: slope, (x1, y1): points)" #

Mayroon kaming slope =#-6/5 #at ang mga puntos ay #(1,1/6)#

Gamitin ang point slope form

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (green) "pagsamahin ang pare-pareho ang mga termino" #

#color (green) "y = -6 / 5x + 41/30" #